初二几何角平分线证明题-如图,△ABC的∠B和∠C的角平分线BE、CD相交于点I.（1）求证：∠BIC=90°+½∠A；（2）若∠A=60°,试猜想BC、CE、BD三条线段之间有何联系?并加以证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 07:25:04
初二几何角平分线证明题-如图,△ABC的∠B和∠C的角平分线BE、CD相交于点I.（1）求证：∠BIC=90°+½∠A；（2）若∠A=60°,试猜想BC、CE、BD三条线段之间有何联系?并加以证明.
初二几何角平分线证明题-
如图,△ABC的∠B和∠C的角平分线BE、CD相交于点I.
（1）求证：∠BIC=90°+½∠A；
（2）若∠A=60°,试猜想BC、CE、BD三条线段之间有何联系?并加以证明.
初二几何角平分线证明题-如图,△ABC的∠B和∠C的角平分线BE、CD相交于点I.（1）求证：∠BIC=90°+½∠A；（2）若∠A=60°,试猜想BC、CE、BD三条线段之间有何联系?并加以证明.
（1）证明：
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴ ∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵BE、CD平分∠ABC、∠ACB
∴∠EBC+∠DCB=1/2(180°-∠A)=90°-1/2∠A
∴∠BIC=180°-(90°-1/2∠A)=180°-90°+½∠A=90°+½∠A
(2)结论：BC=CE+BD
证明：当∠A=60°,∠BIC=120°,则∠BID=∠CIE=60°
在BC上截取BF=BD
又∵∠DBI=∠IBF,BI=BI.
∴三角形DBI全等于FBI
∴∠FIB=∠DIB=60°,∴∠FIC=60°
∴∠FIC=CIE
又∵IC=IC,∠ECI=∠ICF
∴三角形FCI全等于三角形ECI.
∴EC=CF
所以得此结论
1.∠BIC=180-∠IBC-∠ICB=180-(∠IBC+∠ICB)=180-1/2(∠ABC+∠ACB)=180-1/2(180-∠A)=180-90+1/2∠A=90+1/2∠A
2.等腰三角形三线合一的定理你知道吗？（等边也符合）
即：等腰三角形一角的平分线同时也是所对边的中线，垂线。
所以∠BDC=∠BEC=90,∠BCD=∠EBC=30,BD=EC=1/2BC...
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1.∠BIC=180-∠IBC-∠ICB=180-(∠IBC+∠ICB)=180-1/2(∠ABC+∠ACB)=180-1/2(180-∠A)=180-90+1/2∠A=90+1/2∠A
2.等腰三角形三线合一的定理你知道吗？（等边也符合）
即：等腰三角形一角的平分线同时也是所对边的中线，垂线。
所以∠BDC=∠BEC=90,∠BCD=∠EBC=30,BD=EC=1/2BC
所以，BD+EC=BC
收起
（1）∠A+∠B+∠C=180°
外角等于内对角：∠BIC=∠ABE+∠BDC；∠BDC=∠A+∠DCA；
所以：∠BIC=∠ABE+∠A+∠DCA=180+∠A
（2）BC=CE+BD刚才传不上去了
若∠A=60°，则：∠BIC=120=∠DIE
则∠BID=∠CIE=60
做∠BIC的平分线，证两边全等即可。