设a,b为实数,那么a²+2ab+2b²-4b+7的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:19:51
设a,b为实数,那么a²+2ab+2b²-4b+7的最小值设a,b为实数,那么a²+2ab+2b²-4b+7的最小值设a,b为实数,那么a²+2ab+

设a,b为实数,那么a²+2ab+2b²-4b+7的最小值
设a,b为实数,那么a²+2ab+2b²-4b+7的最小值

设a,b为实数,那么a²+2ab+2b²-4b+7的最小值
a²+2ab+2b²-4b+7
=(a+b)²+(b-2)²+3

a=-2,b=2
最小值=3

原式=(a+b)^2+(b-2)^2+3≥3
故a^2+2ab+2b ^2- 4b + 7有最小值3

=(a+b)²+(b-2)²+3
∴最小值是3

a²+2ab+2b²-4b+7
=a²+2ab+b²+b²-4b+4+3
=(a+b)²+(b-2)²+3
b=2 a=-b=-2
最小值3

a²+2ab+2b²-4b+7=(a+b)²+(b-2)²+3≥3
当b=2,a=-2时有最小值3

原式= (a+b)2+(b-2) 2+3>=3,当b=2,a=-2取等号。最小值 3

a²+2ab+2b²-4b+7=(a²+2ab+b²)+(b²-4b+4)+3
=(a+b)^2+(b-2)^2+3
因为(a+b)^2大于等于0,(b-2)^2大于等于0,所以=(a+b)^2+(b-2)^2+3大于等于3
所以a²+2ab+2b²-4b+7的最小值为3,当b=2,a=-2时取得。