初二数学运用完全平方公式四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数,试说明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/06 08:20:19

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初二数学运用完全平方公式
四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数,试说明

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设四个连续自然数分别为 a,a+1,a+2,a+3
则 a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1
=(a^2+3a+2)*(a^2+3a)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a)^2
很明显这是一个完全平方数.

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