an=1/(3n-2) 记Sn=a1*a2+a2*a3+...+an*a(n+1) 求证:Sn<1/3an=[2的(n-2)次方]乘以(3n-1)求前n项和公式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 00:09:24
an=1/(3n-2) 记Sn=a1*a2+a2*a3+...+an*a(n+1) 求证:Sn<1/3an=[2的(n-2)次方]乘以(3n-1)求前n项和公式
an=1/(3n-2) 记Sn=a1*a2+a2*a3+...+an*a(n+1) 求证:Sn<1/3
an=[2的(n-2)次方]乘以(3n-1)求前n项和公式
an=1/(3n-2) 记Sn=a1*a2+a2*a3+...+an*a(n+1) 求证:Sn<1/3an=[2的(n-2)次方]乘以(3n-1)求前n项和公式
1.an*an+1=1/[(3n-2)(3n+1)]=1/3[1/(3n-2)-1/(3n+1)]
Sn=1/3[1-1/4+1/4-1/7+…+1/(3n-2)-1/(3n+1)]=1/3[1-1/(3n+1)]<1/3
2.an=(3n-1)*2^(n-2)
Sn=2(1/2)+5+8*2+…+(3n-1)*2^(n-2) ①
2Sn=2*[2(1/2)+5+8*2+…+(3n-1)*2^(n-2)]
=2+5*2+8*4+…+(3n-4)*2^(n-2)+(3n-1)*2^(n-1) ②
②-①:Sn=(3n-1)*2^(n-1)-1-3*[1+2+2^2+…+2^(n-2)]
=(3n-1)*2^(n-1)-1-3*[2^(n-1)-1]
=(3n-4)*2^(n-1)+2.
证明:an*an+1=1/(3n-2)*(3n+1)=1/3[(1/3n-2)-(1/3n+1)]
那么Sn就可裂项相消了,得Sn=1/3[1-(1/3n+1)]
题目后面是什么意思啊
第一题:用裂项求和法:Sn=1/3(1-1/4+1/4-1/7+......+1/(3n-2)-1/(3n+1))
=1/3-1/(9n+3)<1/3 得证
第二题:错位相减法 令Tn等于所求值,则Tn-2Tn展开为一等比数列求和,易求的Tn=[(3n-4)乘以2的(n-1)次方]+1