求前n项和1.1/(2X5),1/(5X8),1/(8X11)...2.2^2/(1X3),4^2/(3X5),6^2/(5X7)...(2^2/(1X3)读做2的平方,分之3.下同)裂项相消法不是要你告诉我用什么方法!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 19:53:39
求前n项和1.1/(2X5),1/(5X8),1/(8X11)...2.2^2/(1X3),4^2/(3X5),6^2/(5X7)...(2^2/(1X3)读做2的平方,分之3.下同)裂项相消法不是要

求前n项和1.1/(2X5),1/(5X8),1/(8X11)...2.2^2/(1X3),4^2/(3X5),6^2/(5X7)...(2^2/(1X3)读做2的平方,分之3.下同)裂项相消法不是要你告诉我用什么方法!
求前n项和
1.1/(2X5),1/(5X8),1/(8X11)...
2.2^2/(1X3),4^2/(3X5),6^2/(5X7)...(2^2/(1X3)读做2的平方,分之3.下同)
裂项相消法
不是要你告诉我用什么方法!

求前n项和1.1/(2X5),1/(5X8),1/(8X11)...2.2^2/(1X3),4^2/(3X5),6^2/(5X7)...(2^2/(1X3)读做2的平方,分之3.下同)裂项相消法不是要你告诉我用什么方法!
1/(2X5)+1/(5X8)+1/(8X11)+...+1/((3n-1)*(3n+2))
=1/3*(1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+...+1/(3n-1)-1/(3n+2))
=1/3*(1/2-1/(3n+2))
=n/(6n+4)
2^2/(1X3)+4^2/(3X5)+6^2/(5X7)+...+(2n)^2/((2n-1)*(2n+1))
因为
(2n)^2/((2n-1)*(2n+1)
=((2n)^2-1+1)/((2n)^2-1)
=1+1/((2n)^2-1)
=1+1/2*(1/(2n-1)-1/(2n+1))
所以原式=
1+1/2*(1/1-1/3)+1+1/2*(1/3-1/5)+1+1/2*(1/5-1/7)+...+1+1/2*(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1*n+1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1))
=n+1/2*(1-1/(2n+1))
=(2n^2+2n)/(2n+1)

裂项相消法

1.=1/3(1/2-1/5+1/5-/1/8+1/8-1/11.....+1/(3n-1)-1/(3n-2) )=(3n-4)/(18n-12)

(1)观察上式可得:
1/(2X5)=(1/3)(1/2-1/5)
1/(5X8)=(1/3)(1/5-1/8)
1/(8X11)=(1/3)(1/5-1/8)
……
1/[(3n-1)(3n+2)]=(1/3)[1/(3n-1)-1/(3n+2)]
把以上的式子都加起来可得:
Sn=(1/3)[(1/2)-(1/5)+(1/5)-(1/8)...

全部展开

(1)观察上式可得:
1/(2X5)=(1/3)(1/2-1/5)
1/(5X8)=(1/3)(1/5-1/8)
1/(8X11)=(1/3)(1/5-1/8)
……
1/[(3n-1)(3n+2)]=(1/3)[1/(3n-1)-1/(3n+2)]
把以上的式子都加起来可得:
Sn=(1/3)[(1/2)-(1/5)+(1/5)-(1/8)+……+1/(3n-1)-1/(3n+2)]
=(1/3)[(1/2)-1/(3n+2)]
=n/(6n+4)
(2)帮不到你了,不过可能是用错位相减~~~

收起

数列1/2X5,1/5X8,1/8X11,、、、1/[(3N-1)X(3N+2)]的前N项和是 求数列1/1x2,1/2x3,1/3x4,1/4x5.的前n项和--- 已知关于x的多项式2x5+(m+1)x4+3x-(n-2)x2+3中含x的偶次方项,求2m+n的值.(注意:x5和x4、x2为次数).(注意:x5和x4、x2为次数),.(注意:x5和x4、x2为次数),.(注意:x5和x4、x2为次数) 求前n项和1.1/(2X5),1/(5X8),1/(8X11)...2.2^2/(1X3),4^2/(3X5),6^2/(5X7)...(2^2/(1X3)读做2的平方,分之3.下同)裂项相消法不是要你告诉我用什么方法! 已知等差数列{xn},Sn是{xn}的前n项和,且x3=5,S5+x5=34已知等差数列{Xn},Sn是{Xn}的前n项和且X3=5,S5+X5=34 (1)求{Xn}的通项公式 (2)判别(sinXn)^2 + Xn*cosXn + 1 =Sn是否有解,说明理由.(3)设An=(1/3)^n,T是{An}前n项 求数列3x,5x^2,7x^3,...,(2n+1)x^n,...的前n项和 求数列(2n-1)x(2的n次方)的前n项和 求数列前n项的和:-3+x-x^2+3x^2-5x^4-.-(-5+2n)(-x)^(n-1)紧急! 求1/(n^2+n)的前n项和, 已知数列1/1x3,1/3x5,1/5x7,…,1/(2n-1)(2n+1) (1)求出s1,s2,s3,s4;(2)猜想前N项和Sn 数列1 3x 5x^2.(2n-1)x^n-1 (x不等于0)求数列的前n项和. 求等比数列1,x,x^2,x^3...的前n项和Sn 已知数列1,2x,3x^2,...,nx^n-1(x≠0),求前n项和 若等比数列前n项和Sn=2^n-1 求前n项平方和 求Cn=n x 2^(n-1)的前n项和Tn用错位相减法怎么用? 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 求(2n*2n)/(2n+1)(2n-1)的前n项和 数列前N项和 分组转化法 急数列前N项和 分组转化法1.求数列an=2的n次幂+n的平方-1的前n项和 2.求数列an=n*(x)的n次幂的前n项和 对x是需要分类讨论的