在各项为正的等比数列{an}中,首项a1=1/2,数列{bn}=log1/2an(1/2为log的底),且b1+b2+b3=6.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求证:a1b1+a2b2+.+anbn

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:13:50
在各项为正的等比数列{an}中,首项a1=1/2,数列{bn}=log1/2an(1/2为log的底),且b1+b2+b3=6.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求证:a1b1+a2b2+.+an

在各项为正的等比数列{an}中,首项a1=1/2,数列{bn}=log1/2an(1/2为log的底),且b1+b2+b3=6.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求证:a1b1+a2b2+.+anbn
在各项为正的等比数列{an}中,首项a1=1/2,数列{bn}=log1/2an(1/2为log的底),且b1+b2+b3=6.
(1)求数列{an}的通项公式.(2)求证:a1b1+a2b2+.+anbn

在各项为正的等比数列{an}中,首项a1=1/2,数列{bn}=log1/2an(1/2为log的底),且b1+b2+b3=6.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求证:a1b1+a2b2+.+anbn
(1)b1+b2+b3=log1/2 (a1a2a3)=6 ,所以a1a2a3=(1/2)^6
又an是等比数列,所以a1a3=(a2)² 故(a2)³=(1/2)^6 得 a2=(1/2)²=1/4
所以公比q=a2/a1=1/2
故an=a1q^(n-1)=(1/2)^n
(2)bn=log1/2an=log1/2 【(1/2)^n】=n
所以anbn=n*(1/2)^n
a1b1+a2b2+.+anbn=1(1/2)+2(1/2)^2+3(1/3)^3+n(1/2)^n ①
1/2(a1b1+a2b2+.+anbn)=1(1/2)^2+2(1/2)^3+3(1/3)^4+n(1/2)^(n+1) ②
①-②得
1/2(a1b1+a2b2+.+anbn)=1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+(1/3)^4+(1/2)^n-n(1/2)^(n+1)
=1/2 ×(1-(1/2)^n)/(1-1/2)-n(1/2)^(n+1)
=1-(1/2)^n-n(1/2)^(n+1)<1
所以a1b1+a2b2+.+anbn

1.
设等比数列{an}公比为q
b1+b2+b3=log(1/2)(a1)+log(1/2)(a2)+log(1/2)(a3)
=log(1/2)(a1a2a3)
=log(1/2)(a2³)
=3log(1/2)(a2)=6
log(1/2)(a2)=2
a2=1/4
q=a2/a1=(1/4)/(1/2)=1/2

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1.
设等比数列{an}公比为q
b1+b2+b3=log(1/2)(a1)+log(1/2)(a2)+log(1/2)(a3)
=log(1/2)(a1a2a3)
=log(1/2)(a2³)
=3log(1/2)(a2)=6
log(1/2)(a2)=2
a2=1/4
q=a2/a1=(1/4)/(1/2)=1/2
an=a1q^(n-1)=(1/2)(1/2)^(n-1)=1/2ⁿ
bn=log(1/2)(1/2ⁿ)=nlog(1/2)(1/2)=n
数列{an}通项公式为an=1/2ⁿ,数列{bn}通项公式为bn=n。
2.
anbn=n/2ⁿ
令a1b1+a2b2+...+anbn=Sn
Sn=a1b1+a2b2+...+anbn=1/2 +2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ
Sn/2=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)
Sn-Sn/2=Sn/2=1/2+1/2²+1/2³+...+1/2ⁿ -n/2^(n+1)
=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2^(n+1)
=1 -1/2ⁿ-(n/2)/2ⁿ
Sn=2-2/2ⁿ-n/2ⁿ<2-0-0=2
Sn<2
a1b1+a2b2+...+anbn<2,不等式成立。

收起

1. b1+b2+b3=log1/2(a1a2a3)=6
a1a2a3=1/64
a2=1/4 a1=1/2 q=1/2
an=(1/2)^n
2. bn=log1/2an=n
an*bn=n/2^n
Sn=a1b1+a2b2+......+anbn
Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+……+n/2^n
Sn/...

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1. b1+b2+b3=log1/2(a1a2a3)=6
a1a2a3=1/64
a2=1/4 a1=1/2 q=1/2
an=(1/2)^n
2. bn=log1/2an=n
an*bn=n/2^n
Sn=a1b1+a2b2+......+anbn
Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+……+n/2^n
Sn/2= 1/2^2+2/2^3+3/2^4+……+(n-1)/2^n+n/2^(n+1) 相减
Sn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n-n/2^(n-1)
=1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^(n-1)
Sn=2-1/2^n-2n/2^(n-1)
Sn=<2

收起

各项为正的等比数列an中,a1=3,s3=21,求a3+a4+a5 各项为正的等比数列an中,a1=3,s3=21,求a3+a4+a5等于多少 在各项为正数的等比数列an中,a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5= 已知在等比数列{An}中,各项均为正数,且a1=1,a1+a2+a3=7.则数列{An}的通项公式是An=? 在各项都为正数的等比数列{An}中,若A5*A6=9,则log3 A1+log3A2+.+log3A10等于?在各项都为正数的等比数列{An}中,若A5*A6=9,则log3 A1+log3A2+.+log3A10等于? 在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3加a4加a5等于 在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=? 等差数列an中,d≠0,bn是各项为正的等比数列,a1=b1,a3=b3,a7=b5,a15=bm,求m 在各项均为正的数列{An}{Bn}中,A1=2,B1=4,且An、Bn、An+1成等差数列,Bn、An+1、Bn+1(以上n、n+1均为角标)成等比数列,求(1)An、Bn(2)(1/A1+B1)+(1/A2+B2)+(1/A3+B3)+.+(1/An+Bn) 各项为正整的等比数列[An].a4*a7=8则log2*a1+log2*a2+.log2*a10=? 在各项为正的等比数列{an}中,首项a1=1/2,数列{bn}=log1/2an(1/2为log的底),且b1+b2+b3=6.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求证:a1b1+a2b2+.+anbn 在各项均为正数的等比数列{an}中,a1=2,a2+a3=12,求{an}的通项公式 在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5×a6=27,求㏒3底a1+㏒3底a2+...+㏒3an的值 无穷等比数列{an}的各项和为15,各项平方和为45,求a1 等比数列{An}中,a1+a2+...+an=2ⁿ-1,则此数列各项平方的和为多少? 在各项为正的等比数列{An}中,A(n+1)=2A(n+2)-3An,则公比q为 ⒈正项等比数列{an}的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差数列.则(a3+a5)/(a4+a6)=?⒉在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9时,则㏒3(a1)+㏒3(a2)+……+㏒3(a10)=?⒊已知等比数列{an}中,an>0,a1,a99是方程X²-10X 在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3.