已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3问题（1）若a=1.求数列(an)的通 （2）若数列｛an}唯一,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 10:55:22
已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3问题（1）若a=1.求数列(an)的通 （2）若数列｛an}唯一,求a的值
已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3
问题（1）若a=1.求数列(an)的通 （2）若数列｛an}唯一,求a的值
已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3问题（1）若a=1.求数列(an)的通 （2）若数列｛an}唯一,求a的值
(1)设an的等比为q,a1=1,a2=q,a3=q^2
->(q+2)/(1+1)=(q^2+3)/(q+2)
->q=1+根号3或1-根号3
（2）若数列｛an}唯一 说得不清楚,建议再看看题目
(2)：（1）设{an}的公比为q，
∵a1=a（a＞0），b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，
∴b1=1+a，b2=2+aq，b3=3+aq2，
∵b1，b2，b3成等比数列，
∴（2+aq\2=（1+a\（3+aq2）即aq2-4aq+3a-1=0，
∵a＞0，
∴△=4a2+4a＞0，
∴方程有两个不同的实根，
又...
全部展开
(2)：（1）设{an}的公比为q，
∵a1=a（a＞0），b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，
∴b1=1+a，b2=2+aq，b3=3+aq2，
∵b1，b2，b3成等比数列，
∴（2+aq\2=（1+a\（3+aq2）即aq2-4aq+3a-1=0，
∵a＞0，
∴△=4a2+4a＞0，
∴方程有两个不同的实根，
又∵数列{an}唯一，
∴方程必有一根为0，将q=0代入方程得a=1\3 ，
∴a=1\3 ；
收起
(1)当a=1,显然a{n}的公比为a2,前三项为1, a2, a2*a2
b1=a1+1=2, b2=a2+2, b3=a3+3=a2*a2+3;
因为b2*b2=b1*b3, 把上面3式代入该式,整理得a2*a2-4a2+2=0,解得a2=2+根号2或
a2=2-根号2 , a{n}的通项为(2+根号2)的n-1次方,或(2- 根号2)的n-1次方;
全部展开
(1)当a=1,显然a{n}的公比为a2,前三项为1, a2, a2*a2
b1=a1+1=2, b2=a2+2, b3=a3+3=a2*a2+3;
因为b2*b2=b1*b3, 把上面3式代入该式,整理得a2*a2-4a2+2=0,解得a2=2+根号2或
a2=2-根号2 , a{n}的通项为(2+根号2)的n-1次方,或(2- 根号2)的n-1次方;
(2) 如果a{n}唯1,a=0;或a=-1,方法同上,令判别式为0即可得答案
收起