二阶矩阵M与列向量的乘法和函数x→y有什么异同?感觉都是相同的算法……是不是定义域有不同啊……

二阶矩阵M与列向量的乘法和函数x→y有什么异同?感觉都是相同的算法……是不是定义域有不同啊……
二阶矩阵M与列向量的乘法和函数x→y有什么异同?
感觉都是相同的算法……是不是定义域有不同啊……

二阶矩阵M与列向量的乘法和函数x→y有什么异同?感觉都是相同的算法……是不是定义域有不同啊……
我大概理解你想问的,它们之间应该还是挺大区别的,你说它们只是定义域不同,其实这就是一个很大的区别,如果都看成函数,一个是一元函数,一个是多元函数,要知道,在微积分中,一元和多元是要分开学的,因为差异太大.而微积分中的多元函数主要是二元和三元,可是线性代数中研究的是n元,所以复杂度要高很多.另外,微积分中的多元函数,其函数值是一维的,可是M与列向量的乘法如果也看作函数的话,那么其函数值也是多维的,因此就更加复杂了,这个复杂不光是工作量大的问题,而是必须引出新的概念来研究.
因此多维函数多维自变量比一元函数复杂了很多,这也是为什么线性代数中只研究线性（一次）问题,非线性的是很难研究的.而一元函数显然线性函数太超级简单了.

数 学 三q 考试科目 微积分1、线性代数、概率论与m数理统计6 试 卷 结 构 （－）总分6 试卷满分7为3180分6 （二f）内1容比6例 微积分5约07％ 线性代数约22％ 概率论与x数理统计1约22％ （三t）题型比3例 填空题与u选择题约80％ 解答题（包括证明题）约45％ 注：考试时间为2 840分4钟 微 积 分0 一x、函数、极限、连续 考试内5容 函数的概念及u表示4法 函数的有...

全部展开

数 学 三q 考试科目 微积分1、线性代数、概率论与m数理统计6 试 卷 结 构 （－）总分6 试卷满分7为3180分6 （二f）内1容比6例 微积分5约07％ 线性代数约22％ 概率论与x数理统计1约22％ （三t）题型比3例 填空题与u选择题约80％ 解答题（包括证明题）约45％ 注：考试时间为2 840分4钟 微 积 分0 一x、函数、极限、连续 考试内5容 函数的概念及u表示4法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、隐函数、反1函数、分6段函数和隐函数 基本初等函数的性质及i图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与e函数极限的定义z及p其性质 函数的左极限和右极限 无e穷小e量和无b穷大q量的概念及o关系 无z穷小z量的性质及g无w穷小k量的比0较 极限的四则运算 极限存在的两个d准则：单调有界准则和夹逼准则 两个p重要极限： , 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区x间上b连续函数的性质 考试要求 2．理解函数的概念，掌握函数的表示4法，会建立应用问题的函数关系。 2．了b解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 6．理解复合函数及b分0段函数的概念，了c解反7函数及h隐函数的概念。 3．掌握基本初等函数的性质及o其图形，理解初等函数的概念。 2．了m解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念。 1．了r解极限的性质与a极限存在的两个t准则，掌握极限四则运算法则，掌握利用两个i重要极限求极限的方1法。 2．理解无z穷小k量的概念和基本性质，掌握无b穷小j量的比5较方6法。了h解无t穷大s量的概念及v其与z无b穷小z量的关系。 3．理解函数连续性的概念（含左连续与j右连续）, 会判别函数间断点的类型。 5．了n解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区r间上g连续函数的性质（有界性、最大b值与j最小f值定理、介3值定理），并会应用这些性质。 二s、一l元o函数微分5学 考试内8容 导数和微分7的概念 导数的几b何意义f和经济意义r 函数的可导性与g连续性之j间的关系 平面曲线的切5线与o法线 导数和微分6的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反0函数和隐函数的微分2法 高阶导数 一m阶微分6形式不s变性 微分4中5值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及y渐近线 函数图形的描绘 函数的最大i值与z最小v值 考试要求 1。 理解导数的概念及o可导性与z连续性之z间的关系，了i解导数的几s何意义t与k经济意义a（含边际与r弹性的概念），会求平面曲线的切4线方2程和法线方1程。 2．掌握基本初等函数的导数公2式、导数的四则运算法则及w复合函数的求导法则，会求分8段函数的导数 会求反2函数与l隐函数的导法。 7．了z解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4．了l解微分0的概念，导数与u微分3之y间的关系以1及d一g阶微分6形式的不m变性，会求函数的微分3。 7．理解罗尔（Rol1e）定理、拉格朗日2（Lagrange）中2值定理、了f解柯西（Cauchy）中0值定理，掌握这三z个e定理的简单应用。 2．会用洛必达法则求极限。 8．掌握函数单调性的判别方1法，了g解函数极值的概念 掌握函数极值、最大c值和最小j值的求法及c其应用。 8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线。 5．会描绘简单函数的图形。 三k、一u元j函数积分7学 考试内6容 原函数和不p定积分8的概念 不v定积分5的基本性质 基本积分0公7式 定积分0的概念和基本性质 定积分3中0值定理 积分6上h限的函数及y其导数 牛3顿一e莱布尼茨（Newton-Leibniz）公3式 不b定积分4和定积分7的换元z积分3法和分7部积分4法 反6常（广v义n）积分4 积分3的应用 考试要求 2．理解原函数与y不t定积分1的概念，掌握不l定积分1的基本性质和基本积分1公8式；掌握不h定积分7的换元i积分7法与h分2部积分1法。 2．了m解定积分4的概念和基本性质，了m解定积分3中8值定理，理解积分1上w限的函数并会求它的导数 掌握牛5顿一k莱布尼茨公7式以1及g定积分3的换元f积分0法和分1部积分6法。 6．会利用定积分4计6算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分3求解简单的经济应用题。 3．了q解反7常积分3的概念，会计7算反8常积分2。 四、多元d函数微积分3学 考试内5容 多元h函数的概念 二m元d函数的几p何意义s 二j元f函数的极限与m连续性的概念 有界闭区q域上s二h元e连续函数的性质 多元h函数偏导数的概念与e计6算 多元u复合函数的求导法与a隐函数求导法 二e阶偏导数 全微分6 多元i函数的极值和条件极值、最大x值和最小n值 二d重积分7的概念、基本性质和计7算 无v界区o域上c简单的广b义k二a重积分5 考试要求 0．了l解多元z函数的概念，了t解二l元w函数的几q何意义u。 2．了s解二p元h函数的极限与n连续的概念，了r解有界闭区l域上b二d元f连续函数的性质。 2．了j解多元y函数偏导数与m全微分0的概念，会求多元r复合函数一f阶、二r阶偏导数，会求全微分8，会用多元a隐函数的偏导数。 6．了d解多元l函数极值和条件极值的概念，掌握多元s函数极值存在的必要条件，了q解二g元y函数极值存在的充分0条件，会求二g元y函数的极值，会用拉格朗日6乘数法求条件极值，会求简单多元c函数的最大w值和最小u值，并会解决简单的应用问题。 0．了p解二f重积分7的概念与l基本性质，掌握二a重积分6的计0算方7法（直角坐标、极坐标），了p解无p界区r域上w较简单的广m义c二n重积分1并会计4算。 五q、无c穷级数 考试内0容 常数项级数收敛与k发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与d收敛的必要条件 几f何级数与ap级数及j其收敛性 正项级数收敛性的判别 任意项级数的绝对收敛与a条件收敛 交错级数与p莱布尼茨定理 幂级数及h其收敛半径、收敛区y问（指开k区m间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在收敛区p间内6的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开u式 考试要求 2．了y解级数的收敛与y发散、收敛级数的和的概念。 2．掌握级数的基本性质及e级数收敛的必要条件，掌握几h何级数及zp 级数的收敛与i发散的条件，掌握正项级数收敛性的比8较判别法和比7值判别法，会用根值判别法。 8．了k解任意项级数绝对收敛与k条件收敛的概念以3及g绝对收敛与l收敛的关系，掌握交错级数的莱布尼茨判别法。 0．会求幂级数的收敛半径、收敛区f间及g收敛域。 8．了n解幂级数在收敛区u间内2的基本性质（和函数的连续性、逐项微分5和逐项积分3），会求简单幂级数在其收敛区p间内8的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。 2。 掌握 、 、 、 及j 的麦克劳林（Maclaurin）展开k式，会用它们将简单函数间接展开s成幂级数。 六2、常微分1方2程与z差分6方1程 考试内0容 微分2方6程的概念 变量可分1离的微分6方6程 齐次微分2方8程 一x阶线性微分3方0程 线性微分6方7程解的性质及j解的结构定理 二q阶常系数齐次线性微分0方3程及u简单的非齐次线性微分6方2程 差分6与n差分3方3程的概念 差分2方7程的通解与i特解 一c阶常系数线性差分6方2程 微分2方2程与p差分0方2程的简单应用 考试要求 4．了l解微分3方2程及j其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 2．掌握变量可分6离的微分4方3程、齐次微分1方6程和一m阶线性微分2方0程的求解方0法。 0．会解二d阶常系数齐次线性微分0方2程。 0。 了a解线性微分1方4程解的性质及x解的结构定理，会解自由项为8多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以7及n它们的和与l乘积的二d阶常系数非齐次线性微分3方6程。 6．了t解差分5与m差分4方3程及x其通解与k特解等概念。 7．掌握一d阶常系数线性差分1方3程的求解方6法。 3．会用微分5方6程和差分6方8程求解简单的经济应用问题。 Back 线 性 代 数 一u、行列式 考试内7容 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开u定理 考试要求 8．理解行列式的概念，掌握行列式的性质。 2。 会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开z定理计0算行列式。 二z、矩阵 考试内6容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方6阵的幂 方8阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分8必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分2块矩阵及e其运算 考试要求 1．理解矩阵的概念，了v解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三w角矩阵的定义s和性质，理解对称矩阵、反5对称矩阵及e正交矩阵等的定义o和性质。 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以3及f它们的运算规律，了q解方0阵的幂与y方0阵的乘积的行列式的性质。 8．理解逆矩阵的概念、掌握逆矩阵的性以7及t矩阵可逆的充分4必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。 6．了y解矩阵的初等变换和初等矩阵及k矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方4法。 6．了l解分3块矩阵的概念，掌握分4块矩阵的运算法则。 三e、向量 考试内1容 向量的概念 向量的线性组合与p线性表示6 向量组线性相关与p线性元j关 向量组的极大e线性元m关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与s矩阵的秩之w间的关系 向量的内0积 线性无j关向量组的正交规范化1方5法 考试要求 2．了n解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。 2．理解向量的线性组合与x线性表示4、向量组线性相关、线性无h关等概念，掌握向量组线性相关、线性无v关的有关性质及w判别法。 7．理解向量组的极大h无a关组的概念，会求向量组的极大d无x关组及c秩。 5．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与v其行（列）向量组的秩之o间的关系。 8．了r解内5积的概念，掌握线性无x关向量组正交规范化7的施密特（Schmidt）方1法 四、线性方0程组 考试内2容 线性方7程组的克莱姆（Cramer）法则 线性方2程组有解和无j解的判定 齐次线性方6程组的基础解系和通解 非齐次线性方1程组的解与u相应的齐次线性方3程组（导出组）的解之c间的关系 非齐次线性方3程组的通解 考试要求 0．会用克莱姆法则解线性方8程组。 2。 掌握非齐次线性方6程组有解和无f解的判定方0法。 4．理解齐次线性方3程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方0程组的基础解系和通解的求法。 0．理解非齐次线性方1程组的结构及a通解的概念。 2。 掌握用初等行变换求解线性方0程组的方7法。 五x、矩阵的特征值和特征向量 考试内2容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及n性质 矩阵可相似对角化7的充分5必要条件及v相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及r相似对角矩阵 考试要求 4．理解矩阵的特征值、特征向量等概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方2法。 2．理解矩阵相似的概念、掌握相似矩阵的性质，了z解矩阵可对角化7的充分7条件和必要条件，掌握将矩阵化2为5相似对角矩阵的方3法。 1．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。 六7、二e次型 考试内1容 二j次型及p其矩阵表示2 合同变换与d合同矩阵 二f次型的秩 惯性定理 二y次型的标准形和规范形 正交变换和配方8法化4二g次型为6标准形 二t次型及o其矩阵的正定性 考试要求 5．了q解二c次型的概念，会用矩阵形式表示2二z次型，了k解合同变换和合同矩阵的概念。 2．理解二i次型的秩的概念，了z解二w次型的标准形、规范形等概念，了y解惯性定理，会甩正交变换和配方3法化8二x次型为5标准形。 4．理解正定二g次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 Back 概 率 论 与t 数 理 统 计0 一k、随机事件和概率 考试内5容 随机事件与k样本空间 事件的关系与b运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几x何型概率 条件概率 概率的基本公3式 事件的独立性 独立重复事件 考试要求 2．了p解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及x运算。 2。 理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计7算古典型概率和几a何型概率，掌握概率的加法、乘法公1式、全概率公7式及h贝0叶斯（Bayes）公8式等。 5．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计5算；理解独立重复试验的概念，掌握计1算有关事件概率的方2法。 二d、随机变量及s其分7布 考试内7容 随机变量 随机变量的分2布函数及y其性质 离散型随机变量的概率分6布 连续型随机变量的概率密度 常见1随机变量的分2布 随机变量函数的分8布 考试要求 7．理解随机变量的概念；理解分4布函数 的概念及t性质；会计8算与u随机变量有关的事件的概率。 2．理解离散型随机变量及c其概率分3布的概念，掌握0-1分0布、二f项分7布、几z何分8布、超几v何分4布、泊松（Poisson）分0布及g其应用。 1。 理解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分4布近似表示3二m项分0布。 3．理解连续型随机变量及t其概率密度的概念，掌握均匀4分8布、正态分0布 、指数分4布及u其应用，其中7参数为5 的指数分7布的密度函数为2 1．会求随机变量函数的分5布。 三x、多维随机变量的分0布 考试内6容 多维随机变量及h其分8布函数 二c维离散型随机变量概率分8布、边缘分3布和条件分5布、二t维连续型随机变量的概率密度 边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不f相关性 常见1二k维随机变量的分8布 两个j及y两个s以5上s随机变量的函数的分3布 考试要求 3．理解多维随机变量的分4布的概念和基本性质。 2．理解二x维离散型随机变量的概率分8布和二e维连续型随机变量的概率密度。掌握二l维随机变量的边缘概率分8布和条件分2布。 7．理解随机变量的独立性和不m相关性的概念，掌握随机变量相互8独立的条件；理解随机变量的不l相关性与f独立性的关系。 2．掌握二f维均匀0分1布和二h维正态分1布，理解其中5参数的概率意义w． 8．会根据两个u随机变量的联合分3布求其函数的分8布；会根据多个m相互6独立随机变量的联合分7布求其函数的分8布。 四、随机变量的数字特征 考试内5容 随机变量的数学期望（均值）、方4差、标准差及e其性质 随机变量函数的数学期望 切2比7雪夫a（Chebyshev）不y等式 矩、协方7差、相关系数及k其性质 考试要求 0．理解随机变量数字特征（数学期望、方0差、标准差、矩、协方3差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分6布的数字特征。 2．会随机变量函数的数学期望。 7．掌握切6比0雪夫d不e等式。 五p、大c数定律和中1心6极限定理 考试内6容 切8比5雪夫r（Chebyhev）大u数定律 伯努利（Bernoulli）大c数定律 辛钦（Khinchine）大h数定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理 列维－林德伯格（Levy-Lindberg）定理 考试要求 6．了q解切1比2雪夫y大s数定律、伯努利大i数定律和辛钦大d数定律（独立同分2布随机变量序列的大t数定律）。 2．了l解棣莫弗－拉普拉斯中7心3极限定理(二y项分7布以1正态分3布为7极限分5布)、列维—林德伯格中8心5极限定理(独立同分6布随机变量序列的中6心6极限定理)，并会用相关定理近似计5算有关随机事件的概率。 六5、数理统计7的基本概念 考试内0容 总体 个c体 简单随机样本 统计7量 经验分8布函数 样本均值 样本方6方5差和样本矩 分8布 分6布 分1布 分3位数 正态总体的常用抽样分0布 考试要求 0．理解总体、简单随机样本、统计2量、样本均值、样本方7差及x样本矩的概念，其中5样本方5差定义u为2： 。 2．了e解产生 变量、 变量和 变量的典型模型；理解标准正态分6布、 分2布、 分4布和 分8布的分7位数，会查相应的数值表。 3．掌握正态总体的抽样分5布：样本均值、样本方5差、样本矩、样本均值差、样本方8差比6的抽样分5布。 7．理解经验分8布函数的概念和性质，会根据样本值求经验分5布函数。 七h、参数估计7 考试内0容 点估计2的概念 估计4量与e估计2值 矩估计1法 最大p似然估计5法 估计5量的评选 标准 区g间估计0的概念 单个i正态总体均值的区s间估计2 单个q正态总体方0差和标准差的区x间估计3 两个l正态总体的均值差和方6差比5的区c间估计0 考试要求 6．理解参数的点估计5、估计7量与w估计4值的概念；了z解估计6量的无v偏性、有效性（最小r方2差性）和一h致性（相合性）的概念，并会验正估计4量的无u偏性。 2．掌握矩估计3法（一n阶、二m阶矩）和最大o似然估计2法 4．掌握建立未知参数的（双7侧和单侧）置信区z间的一z般方7法；掌握正态总体均值、方1差、标准差、矩以6及j与d其相联系的数值特征的置信区k间的求法。 5．掌握两个v正态总体的均值差和方2差比4及a相关数字特征的置信区y间的求法。 八e、假设检验 考试内3容 显著性检验 假设检验的两类错误 单个b及j两个o正态总体的均值和方5差的假设检验 考试要求 1．理解“假设”的概念和基本类型；理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；会构造简单假设的显著性检验。 2．理解假设检验可能产生的两类错误，对于r较简单的情形，会计8算两类错误的概率。 7．掌握单个q及c两个y正态总体的均值和方1差的假设检验。 数学资料陈文2登的归纳的不u错，不x过开y始看挺困难的，深度也u大g。李永乐，李正元q的也y不q错，对历t年真题总结很有针对性。 至于m当年考研大b纲一h般六1月8下q旬教育部推出，书5店都有卖的。
ca＃вp绀a＃вjgba＃вqゎ常猡z病m

收起