已知a>b>c,x>y>z,试比较ax＋by＋cz与ay＋bz＋cx的大小

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 21:31:34

已知a>b>c,x>y>z,试比较ax＋by＋cz与ay＋bz＋cx的大小已知a>b>c,x>y>z,试比较ax＋by＋cz与ay＋bz＋cx的大小已知a>b>c,x>y>z,试比较ax＋by＋cz与

已知a>b>c,x>y>z,试比较ax＋by＋cz与ay＋bz＋cx的大小
已知a>b>c,x>y>z,试比较ax＋by＋cz与ay＋bz＋cx的大小

已知a>b>c,x>y>z,试比较ax＋by＋cz与ay＋bz＋cx的大小
已知a>b>c,x>y>z,试比较ax＋by＋cz与ay＋bz＋cx的大小
(ax＋by＋cz)-(ay＋bz＋cx)
=a(x-y)+b(y-z)+c(z-x)
=a(x-y)+b(y-z)-c(x-z)
=a(x-y)+b(y-z)-c(x-y+y-z)
=a(x-y)-c(x-y)+b(y-z)-c(y-z)
=(a-c)(x-y)+(b-c)(y-z)
由a>b>c,有a-c>0,b-c>0
由x>y>z,有x-y>0,y-z>0
所以
(ax＋by＋cz)-(ay＋bz＋cx)
=(a-c)(x-y)+(b-c)(y-z)
>0
所以
ax＋by＋cz>ay＋bz＋cx

故：ay＋bz＋cx参考：排序不等式
设有两组数 a 1 , a 2 ,... a n, b 1 , b 2 ,... b n 满足 a 1 ≤ a 2 ≤...≤ a n, b 1 ≤ b 2 ≤...≤ b n 则有 a 1 b n + a 2 b n−1 +...+ a n ≤ a 1 b t + a 2 b t +...+ a n b t ≤...

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故：ay＋bz＋cx参考：排序不等式
设有两组数 a 1 , a 2 ,... a n, b 1 , b 2 ,... b n 满足 a 1 ≤ a 2 ≤...≤ a n, b 1 ≤ b 2 ≤...≤ b n 则有 a 1 b n + a 2 b n−1 +...+ a n ≤ a 1 b t + a 2 b t +...+ a n b t ≤ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a n b n 式中t1，t2，...，tn是1，2，...，n的任意一个排列，当且仅当 a 1 = a 2 =...= a n 或 b 1 = b 2 =...= b n 时成立。即：
反序和≤乱序和≤同序和
简单带入几个数字即可验证正确！

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已知a>b>c,x>y>z,试比较ax＋by＋cz与ay＋bz＋cx的大小已知a,b,c,x,y,z为正实数,求证ax/(a+x)+by/(b+y)+cz/(c+z) 有理数a,b,c,x,y,z满足条件a＜b＜c及x＜y＜z,试比较ax+by+cz,ax+cy+bz,bx+ay+az的大小关系. 已知x/2=y/7=z/5,令A=y/x+y+z,B=x+z/y,C=x+y-z/x,请比较A,B,C的大小已知x/2=y/7=z/3,A=y/（x+y+z）,B=（x+z）/y,C=（x+y-z）/x,比较A,B,C的大小不等式应用：已知a*a+b*b+c*c=1,x*x+y*y+z*z=9.那么ax+by+cz的最大值是? 已知ax/(a-b)=ay/(b-c)=az/(c-a)(a不得0),试求出x+y+z的值．已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2=ax+by-cz,求证:x/a=y/b=z/c 已知ax^3=by^3=cz^3 ,且1/x+1/y+1/z=1,比较（ax^2+by^2+cz^2)^1/3 与 a^1/3+b^1/3+c^1/3的大小. 已知a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0,求证:(x-y)/(a-b)=(y-z)/(b-c)=(z-x)/(c-a) 已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+c^2=ax+by+cz,求证：x/a=y/b=z/c. 1.已知x＞y＞1,试比较x－1/y－1与x／y的大小关系.2.已知2x-3y+2=0,3x-2y-6z=0,求 x²+y²＋z²∕x²＋y²－z²的值.3.阅读理解：符号二丨a c b d丨称为阶行列式,规定的运算法则为丨a c b d 已知a+b+c=1 x+y+z=1,证明：ax+by+cz小于等于1 已知：14（a^2+b^2+c^2）=(a+2b+3c)^2. 求证：ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c) 已知a≠b≠c且（b-c）/x=(c-a)/y=(a-b)/z,求证：ax+by+cz=0 已知a,b,c,x,y,z都是正数,求(b c)/ax^2 (c a)/by^2 (a b)/cz^2>=2(xy yz zx) 已知x/y十Z=a,y/Z+x=b,Z/x+y=c,且x+y+Z=0,试求a/1+a十b/1+b十c/1+c的值. a/x*x-yz=b/y*y-zx=c/z*z-xy求证ax+by+cz=(x+y+z)*(a+b+c)