如图,在△ABC中AB=AC,AD是Bc边上的高,AE平行于BC,DE平行于AB,交AE于点E.求证:四边形AECD为矩形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 20:08:01
如图,在△ABC中AB=AC,AD是Bc边上的高,AE平行于BC,DE平行于AB,交AE于点E.求证:四边形AECD为矩形
如图,在△ABC中AB=AC,AD是Bc边上的高,AE平行于BC,DE平行于AB,交AE于点E.求证:四边形AECD为矩形
如图,在△ABC中AB=AC,AD是Bc边上的高,AE平行于BC,DE平行于AB,交AE于点E.求证:四边形AECD为矩形
证明:
∵AE‖BC,DE‖AB
∴四边形ABDE是平行四边形
∴AE=BD
∵AB=AC,AD⊥BC
∴DC=BD
∴DC=AE
∴四边形ADCE是平行四边形
∵∠ADC=90°
∴四边形ADCE是矩形
你是……C096的?
连接c,e
∵AE‖BC DE‖AB(已知)
∴□AEDB是平行四边形(两组对边平行的四边形是平行四边形)
∴ED=AB(平行四边形对边相等)
∵AB=AC AD⊥BC(已知)
∴ED=AC(等量代换)
BD=CD(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)
∴DC平行且相等AE
∴□AEDC是平行四边形(一组对边平...
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连接c,e
∵AE‖BC DE‖AB(已知)
∴□AEDB是平行四边形(两组对边平行的四边形是平行四边形)
∴ED=AB(平行四边形对边相等)
∵AB=AC AD⊥BC(已知)
∴ED=AC(等量代换)
BD=CD(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)
∴DC平行且相等AE
∴□AEDC是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∵AD⊥BC(已知)
∴∠ADC=90°
∴□AECD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
收起
AE ‖ BC; AB‖DE====〉AEDB平行四边形 所以角AED=角B AB=AC====〉等腰三角形===> 角B=角ACB 所以 角AED=角ACD AE‖DC===〉 角EAD=角CDA=90 (同旁内角,AD高垂直BC) AD=DA 三角形AED与三角形DCA全等 所以AE=CD AE,DC垂直于AD,AE,DC平行且相等===〉AEDC矩形的