求证:1+3+3^2+...+3^99能被8整除这个问题能否用二项式定理的知识解答？

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 03:06:36
求证:1+3+3^2+...+3^99能被8整除这个问题能否用二项式定理的知识解答？求证:1+3+3^2+...+3^99能被8整除这个问题能否用二项式定理的知识解答？求证:1+3+3^2+...+3

求证:1+3+3^2+...+3^99能被8整除这个问题能否用二项式定理的知识解答？
求证:1+3+3^2+...+3^99能被8整除
这个问题能否用二项式定理的知识解答？

求证:1+3+3^2+...+3^99能被8整除这个问题能否用二项式定理的知识解答？
1+3+3^2+...+3^99
=(3^100-1)/2
=(3^50+1)(3^50-1)/2
=(3^50+1)(3^25+1)(3^25-1)/2
3^50+1,3^25+1,3^25-1均是偶数
又因为3^25+1,3^25-1是相邻的两个偶数,所以其中有一个是4的倍数,所以分母是
2*2*4=16的倍数,所以
(3^50+1)(3^25+1)(3^25-1)/2能被8整除
即1+3+3^2+...+3^99能被8整除

1除8余1，3除8余3，3^2除8余1，3^3除8余3，3^4除8余3*3余1，
一般可知3^(2k) 除8余1,3^(2k+1)除8余3
1+3+3^2+...+3^99除8的余数与
1+3+1+3+......+3=48*(1+3)除8的余数相同
48*(1+3）是8的倍数
1+3+3^2+...+3^99也是8的倍数

这是等比数列求和,公比为3
Sn=(3^100-1)/2=(3^100)/2-0.5
1除8余1，3除8余3，3^2除8余1，3^3除8余3，3^4除8余3*3余1，
一般可知3^(2k) 除8余1,3^(2k+1)除8余3
1+3+3^2+...+3^99除8的余数与
1+3+1+3+......+3=48*(1+3)除8的余数相同
48*(1+...

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这是等比数列求和,公比为3
Sn=(3^100-1)/2=(3^100)/2-0.5
1除8余1，3除8余3，3^2除8余1，3^3除8余3，3^4除8余3*3余1，
一般可知3^(2k) 除8余1,3^(2k+1)除8余3
1+3+3^2+...+3^99除8的余数与
1+3+1+3+......+3=48*(1+3)除8的余数相同
48*(1+3）是8的倍数
1+3+3^2+...+3^99也是8的倍数

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求证:1+3+3^2+...+3^99能被8整除这个问题能否用二项式定理的知识解答？ 求证 2^(6n-3)+3^(2n-1)能被11整除 求证3^3n-26n-1能被26^2整除(n≥2) 求证n(n的平方-1)(3n+2)能被24整除 求证1 2 3 4 求证3/2 求证3^1980+4^1981能被5整除 求证:1+3+3^2+...+3^(3n-1)能被26整除（n为大于1的偶数） 求证1+2+2^2+3^3+..+2^(5n-1)能被31整除用二项式定理 求证：N=(5^2)*(3^2n+1)*(2^n)-(3^n)*(6^n+2)能被13整除 求证:N=5*3^2n+1*2^n-3^n*6^n+2能被14整除 二次项式定理问题!求证2^(6n-3)+3^(2n-1)能被11整除 二项式定理证明整除问题求证 2^(6n-3) + 3^(2n-1) 能被11整除~ 二项式定理（急）求证：2^（6n-3)+3^（2n-1)能被11整除. 求证：1+2+2^2+2^3+…+2^(5n-2)能被31整除（n∈N） 证明题 求证：多项式6x^3+x^2-1能被多项式2x-1整除. 求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除 求证:对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除