已知sinαcosβ=1/2,求cosαsinβ的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 13:58:05
已知sinαcosβ=1/2,求cosαsinβ的取值范围
已知sinαcosβ=1/2,求cosαsinβ的取值范围
已知sinαcosβ=1/2,求cosαsinβ的取值范围
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cosαsinβ=sin(α+β)-sinαcosβ
因为-1<=sin(α+β)<=1,
sinαcosβ=1/2
所以-3/2<=sin(α+β)-sinαcosβ<=1/2
所以-3/2<=cosαsinβ<=1/2
Cosαsinβ=+-sqrt{[1-(sinα)^2]* [1-(cosβ)^2]}=sqrt(1-(sinα)^2-(cosβ)^2+(sinα*cosβ)^2)
sinαcosβ=1/2, cosβ=1/2sinα
设x= sqrt[1-(sinα)^2-(cosβ)^2+(sinα*cosβ)^2]=sqrt[5/4-((sinα)^2+(1/2sinα)^2)<=sqrt...
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Cosαsinβ=+-sqrt{[1-(sinα)^2]* [1-(cosβ)^2]}=sqrt(1-(sinα)^2-(cosβ)^2+(sinα*cosβ)^2)
sinαcosβ=1/2, cosβ=1/2sinα
设x= sqrt[1-(sinα)^2-(cosβ)^2+(sinα*cosβ)^2]=sqrt[5/4-((sinα)^2+(1/2sinα)^2)<=sqrt(5/4- 2*sinα*1/2sinα)=1/2
则，0<=Cosαsinβ=x,或者0>= Cosαsinβ=-x
0>=Cosαsinβ=-x>=-1/2, 0<=Cosαsinβ=x<=1/2
-1/2<=cosαsinβ<=1/2
收起
这个也发...汗- -!
打这些数字符号也够累的！！！
sinα sinα sinα sinα cosβ cosβ cosβ cosβ
cosβ=1 sinα=0.5 cosαsinβ=根号3/2
-根号3/2<=sin(α+β)<=根号3/2
高中数学题很简单的。