△ABC中,已知sinC+cosC=1-sin(C/2) (1)求sinC (2)若a²+b²=4(a+b)-8,求c边
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:50:08
△ABC中,已知sinC+cosC=1-sin(C/2) (1)求sinC (2)若a²+b²=4(a+b)-8,求c边
△ABC中,已知sinC+cosC=1-sin(C/2) (1)求sinC (2)若a²+b²=4(a+b)-8,求c边
△ABC中,已知sinC+cosC=1-sin(C/2) (1)求sinC (2)若a²+b²=4(a+b)-8,求c边
(1)
sinC+cosC=1-sinC/2,移项得 sinC-sinC/2 = 1-cosC
由二倍角公式得 2sinC/2 cosC/2-sinC/2 = 2(sinC/2)^2
因为sinC/2≠0,所以两边消去sinC/2得 2cosC/2-1 = 2sinC/2
整理得 sinC/2-cosC/2=1/2
根据辅助角公式得sin(C/2-π/4)=√2 /4
再由二倍角公式得cos(C-π/2)=1-2sin(C/2-π/4)^2=3/4
∴sinC=cos(C-π/2)=3/4
(2)
移项、配方得 (a-2)^2+(b-2)^2=0 故a=b=2
由余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=4+4-8cosC
又由(1)中 sinC/2-cosC/2=1/2 可知 sinC/2 > cosC/2 >0
所以 cosC=(cosC/2)^2-(sinC/2)^2 < 0,从而 cosC= -√7/4
所以 c^2=8-8cosC=8+2√7=(1+√7)^2
c= 1+√7
(1)∵sinC+cosC=1-sinC/2
∴2sinC/2cosC/2+1-2sin²C/2=1-sinC/2
∴sinC/2-cosC/2=1/2
∴sin²C/2-sinC+cos²C/2=1/4
∴sinC=3/4
(2)由sinC/2-cosC/2=1/2>0得π/4<c/2<π/2
即π/2<C<π
全部展开
(1)∵sinC+cosC=1-sinC/2
∴2sinC/2cosC/2+1-2sin²C/2=1-sinC/2
∴sinC/2-cosC/2=1/2
∴sin²C/2-sinC+cos²C/2=1/4
∴sinC=3/4
(2)由sinC/2-cosC/2=1/2>0得π/4<c/2<π/2
即π/2<C<π
∴cosC=-√7/4
∵a²+b²=4(a+b)-8
∴(a-2)²+(b-2)²=0
∴a=2,b=2
c²=a²+b²-2abcosC=8+2√7
∴c=1+7
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