初中数学题；a、b为何值时,多项式f(x)=2*x的四次方+x的立方-x的平方+ax+b有因式x-1和x+1a、b为何值时,多项式f(x)=2*x的四次方+x的立方-x的平方+ax+b有因式x-1和x+1?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 17:50:54
初中数学题；a、b为何值时,多项式f(x)=2*x的四次方+x的立方-x的平方+ax+b有因式x-1和x+1a、b为何值时,多项式f(x)=2*x的四次方+x的立方-x的平方+ax+b有因式x-1和x+1?
初中数学题；a、b为何值时,多项式f(x)=2*x的四次方+x的立方-x的平方+ax+b有因式x-1和x+1
a、b为何值时,多项式f(x)=2*x的四次方+x的立方-x的平方+ax+b有因式x-1和x+1?
初中数学题；a、b为何值时,多项式f(x)=2*x的四次方+x的立方-x的平方+ax+b有因式x-1和x+1a、b为何值时,多项式f(x)=2*x的四次方+x的立方-x的平方+ax+b有因式x-1和x+1?
有因式x-1和x+1也就是当x=1或-1时可以使f（x）=0
根据题意
将x=1和-1代入
2+1-1+a+b=0
2-1-1-a+b=0
化简
a+b=-2
a-b=0
那么a=b=-1
当x=1时，2＋1－1＋a+b=0
x=-1时，2－1－1－a+b=0
得a=b=－1
f(x)=2x^4+x^3-x^+ax+b
=(x^4+x^3)+(x^4-x^2)+(ax+b)
=x^3(x+1)+x^2(x+1)(x-1)+(ax+b)
=x^2(x+1)(x+x-1)+(ax+b)
=x^2(x+1)(x-1)+x^3(x+1)+(ax+b)
当a=b=-1时
原式=x^2(x+1)...
全部展开
f(x)=2x^4+x^3-x^+ax+b
=(x^4+x^3)+(x^4-x^2)+(ax+b)
=x^3(x+1)+x^2(x+1)(x-1)+(ax+b)
=x^2(x+1)(x+x-1)+(ax+b)
=x^2(x+1)(x-1)+x^3(x+1)+(ax+b)
当a=b=-1时
原式=x^2(x+1)(x-1)+x^3(x+1)-(x+1)
=x^2(x+1)(x-1)+(x+1)(x^3-1)
=x^2(x+1)(x-1)+(x+1)(x-1)(x^2+x+1)
=(x+1)(x-1)(2x^2+x+1)
收起
有因式x-1和x+1也就是当x=1或-1时可以使f（x）
2+1-1+a+b=0
2-1-1-a+b=0
则
a+b=-2
a-b=0
那么a=b=-1
当x=1，-1时
2+1-1+a+b=0
2-1-1-a+b=0
∴a+b=-2
a-b=0
∴a=b=-1