实数x、y满足方程x²+y²-2x-2y+1=0,求y/x+2最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:15:04
实数x、y满足方程x²+y²-2x-2y+1=0,求y/x+2最大值
实数x、y满足方程x²+y²-2x-2y+1=0,求y/x+2最大值
实数x、y满足方程x²+y²-2x-2y+1=0,求y/x+2最大值
应该是 Y/(X+2)的最大值吧
设Y/(X+2)=K 则有 Y=K(X+2)
则有 X^2+(K(X+2))^2-2X-2K(X+2)+1=0
(1+K^2)X^2+(2K-2)X+1=0
因为方程有解,其判别式>=0
即 (2K-2)^2-4(1+K^2)=-8K>=0
K
把圆画出来，y/x+2=（y-0）/（x+2），几何意义就是指过圆上一点跟定点（0，-2）的直线的斜率。大概算一下就出来了。
x²+y²-2x-2y+1=0
x²-2x+1+y²-2y+1-1=0
（x-1）²+（y-1）²=1
设y/x+2=t
则y=t（x+2）
代入圆中，有
（x-1）²+（tx+2t-1）²=1
即当x-1=0时，t最大
把x=1）代入，有（t+2t-1）...
全部展开
x²+y²-2x-2y+1=0
x²-2x+1+y²-2y+1-1=0
（x-1）²+（y-1）²=1
设y/x+2=t
则y=t（x+2）
代入圆中，有
（x-1）²+（tx+2t-1）²=1
即当x-1=0时，t最大
把x=1）代入，有（t+2t-1）²=1
（3t-1）²=1
3t-1=1或3t-1=-1
t=0（舍去）或t=2/3
收起
x²+y²-2x-2y+1=0是一个圆
（x,y)是圆上的点
y/x=(y-0)/(x-0)
表示原上的点与原点连线的斜率 加上2就可以了 明白？
易知，方程x²+y²-2x-2y+1=0.即(x-1)²+(y-1)²=1表示圆心为C(1,1),半径为1的圆，而式子k=y/(x+2)就是指连接圆C上的一点(x,y)与定点M(-2,0)的直线的斜率，数形结合可知，K的极值就是当直线与圆相切时，直线的斜率。可设直线方程为y=k(x+2).即kx-y+2k=0.当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为1.由点到直...
全部展开
易知，方程x²+y²-2x-2y+1=0.即(x-1)²+(y-1)²=1表示圆心为C(1,1),半径为1的圆，而式子k=y/(x+2)就是指连接圆C上的一点(x,y)与定点M(-2,0)的直线的斜率，数形结合可知，K的极值就是当直线与圆相切时，直线的斜率。可设直线方程为y=k(x+2).即kx-y+2k=0.当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为1.由点到直线的距离公式可得|3k-1|/√(1+k²)=1.===>k=0或k=3/4.∴[y/(x+2)]max=3/4.
收起