若f(x)是定义R上的奇函数,当x

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 16:12:53
若f(x)是定义R上的奇函数,当x若f(x)是定义R上的奇函数,当x若f(x)是定义R上的奇函数,当xx大于等于0时,f(x)=x(1+x)x>0时,-xf(x)=x(x+1)假设x>0，则-x而f（

若f(x)是定义R上的奇函数,当x
若f(x)是定义R上的奇函数,当x

若f(x)是定义R上的奇函数,当x
x大于等于0时,f(x)=x(1+x)
x>0时,-x

f(x)=x(x+1)

假设x>0，则-x<0，所以f(-x)=-x(1+x),又f（-x）=-f（x），所以得f（x）=x（1+x）
而f（0）=0

当 x ≥ 0 时， －x ≤ 0 。由于 －x ≤ 0 ，(把－x看成整体)满足第一段解析式，所以可以用“自变量”小于等于0时解析式，即此时有 f(－x)＝(－x)·[1－(－x)] ＝－x·(1＋x) ，（实际上就是，此时，可以用－x 替换第一段解析式里面的 x）
另外由于是奇函数，所以刚才的表达式，其最最左边应等于－f(x) 。
也就是说，当 x ≥ 0 时，－x·(1...

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当 x ≥ 0 时， －x ≤ 0 。由于 －x ≤ 0 ，(把－x看成整体)满足第一段解析式，所以可以用“自变量”小于等于0时解析式，即此时有 f(－x)＝(－x)·[1－(－x)] ＝－x·(1＋x) ，（实际上就是，此时，可以用－x 替换第一段解析式里面的 x）
另外由于是奇函数，所以刚才的表达式，其最最左边应等于－f(x) 。
也就是说，当 x ≥ 0 时，－x·(1＋x) ＝－f(x) ，即此时 f(x)＝x·(1＋x)
所以 f(x)＝ x·(1－x) (x＜0)
x·(1＋x) (x ≥ 0)
是一个分段函数。（等号不影响结果，原因是函数为R上的奇函数，在x＝0时，f(0)一定为0，两段表达式都满足，所以等号跟在哪一段都行）

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另一题 若f(x)是定义在R上的奇函数,当x 若f(x)是定义在R上的奇函数,当x 若f(x)是定义R上的奇函数,当x 若f(x)是定义R上的奇函数,当x 若f(X)是定义在R上的奇函数,当x 若f(x)是定义在R上的奇函数,当x 若函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 若f(x)是定义在R上的奇函数,当x 定义在R上的奇函数f(x),当x 设函数f(X)=是定义在R上的奇函数,当X后面是> 已知f（x）是定义在R上的奇函数,当x 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当X 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x