你能证明三次根号二不是有理数吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 05:38:48
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你能证明三次根号二不是有理数吗?
你能证明三次根号二不是有理数吗?
假设3次根号2是有理数,则有3次根号2=a/b（a,b是整数,且ab互质）.
两边同时立方,则有2=a^3/b^3,a^3=2b^3,
因为ab是整数,所以可有2k=a,
于是4k^3=b^3
同理可得b=2n.
于是ab不互质,矛盾.
所以假设不成立,3次根号2是无理数