高中数学,二倍角计算已知三角形ABC中,sinA=5/13,cosB=3/5,求cosC的值.我已经知道cosC=cos(180度—A+B)但是要求出cosA的值才行,可是A在第二象限,还是第一象限.求高手解答.谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 11:46:02
高中数学,二倍角计算已知三角形ABC中,sinA=5/13,cosB=3/5,求cosC的值.我已经知道cosC=cos(180度—A+B)但是要求出cosA的值才行,可是A在第二象限,还是第一象限.求高手解答.谢谢!
高中数学,二倍角计算
已知三角形ABC中,sinA=5/13,cosB=3/5,求cosC的值.
我已经知道cosC=cos(180度—A+B)但是要求出cosA的值才行,可是A在第二象限,还是第一象限.求高手解答.谢谢!
高中数学,二倍角计算已知三角形ABC中,sinA=5/13,cosB=3/5,求cosC的值.我已经知道cosC=cos(180度—A+B)但是要求出cosA的值才行,可是A在第二象限,还是第一象限.求高手解答.谢谢!
sinA=5/13＜1/2,故可以是A＞150°,或A＜30°
1/2＜cosB＜√2/2,故45°＜B＜60°
由于A+B＜180°
所以A为锐角
故cosA=12/13,sinB=4/5
cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=4/13-(12*3)/(13*5)=(4*5-36)/65=-16/65
sinB = 4/5,
cosA = -12/13, 或 cosA = 12/13
因为 cosC = - cos(A + B)
= -cosA*cosB + sinA * sinB
当 cosA = -12/13 时，cosC = 12/13 * 3/5 + 5/13 * 4/5 = (36 + 20)/65 =56/65
全部展开
sinB = 4/5,
cosA = -12/13, 或 cosA = 12/13
因为 cosC = - cos(A + B)
= -cosA*cosB + sinA * sinB
当 cosA = -12/13 时，cosC = 12/13 * 3/5 + 5/13 * 4/5 = (36 + 20)/65 =56/65
当 cosA = 12/13 时，cosC = -12/13 * 3/5 + 5/13 * 4/5 = (-36 + 20)/65 = -16/65
收起
既然cosB=3/5，那么cosB<√2/2，B>45º
sinA=5/13，sinA<√2/2，A<45º或A>135º
由三角形内角和，A不可能大于135º，故A在第一象限。