求证:2001×2002×2003×2004+1是某一个数的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:21:08
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求证:2001×2002×2003×2004+1是某一个数的平方

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为了书写简便,设2003=a,则有
2001×2002×2003×2004+1
=(a-2)×(a-1)×a×(a+1)+1
=(a+1)(a-2)(a-1)a+1
=(a²-a-2)(a²-a)+1
为了书写简便,设a²-a=x,则有
(a²-a-2)(a²-a)+1
=(x-2)x+1
=x²-2x+1
=(x-1)²
=(a²-a-1)²
=(2003²-2003-1)²
=(2003²-2004)²