设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:54:04
设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n

设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数
设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数

设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数
y=(1/2)[m^4+n^4+(m+n)^4]
=(1/2)[(m^4+2(mn)^2+n^2)-2(mn)^2+(m^2+n^2+2mn)^2]
=(1/2)(m^2+n^2)^2-(mn)^2+(1/2)(m^2+n^2)+2(mn)^2+2mn(m^2+n^2)
=(m^2+n^2)^2+2mn(m^2+n^2)+(mn)^2
=[(m^2+n^2)+mn]^2.
∵m、n都是整数,∴y是完全平方数.

y = [(m+n)^2 - m*n]^2
这个是我简单凑出来的,简单取m=2, n=3
y = 361 = 19^2
19 = 25 - 6 (取25和6是因为这两个数和m,n有较为直观的关系,其中25 = (m+n)^2, 6 = m*n)
在带回检验下
[(m+n)^2 - m*n]^2 = 1/2 * [m^4+n^4+(m+n)^4]
这也算是取巧吧,哈哈

设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数 证明:4/1(m*m+n*n-m-n)必为整数..m,n都是正整数... 设P为奇质数,正整数M,N满足M/N=1+1/2+1/3..+1/P-1,(M,N)=1,证明pIm 代数、数论1.设 k,m,n为正整数,k=m^2+n^2/mn+1,证明k是平方数2.设 k,m,n为正整数,k=m+1/n+n+1/m,证明k=3或4 好难啊有几道数学题做不出1.设 m 和 n 为正整数符合 n >= m.证明 gcd(m,n) * C(n m) / n 为整数.这里gcd代表最大公约数,C(n m) 代表n选m.2.设 m 和 n 为正整数,证明(m+n)!/ ((m+n)^(m+n)) < (m!/(m^m)) * (n!/(n^n))3.设 设A为n阶方阵,且A^2=A,证明(A+I)^m=I+((2^m)-1)),其中m为正整数 1.设m.n.属于正整数,且m>2,证明:2^m-1 不能整除 2^n+1 2.试求方程2x^2 +y^2 =3x^2 y 的正整数解, 设正整数m,n满足m(m-1)=7*n^2,求证:m为平方数.无 急1.设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).1.设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).2.证明:设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.3.证明:若n为自然数,求证9n+18n+9(mod 64).4.证明: 设m,n为正整数,且m是奇数,求证:(2^m-1,2^n+1)=1 若m,n为正整数,设M=2m+1,N=2n-1.当m=n时:若M²-N²能被正整数a整除,试分析正整数a的最大值 设T(n)=2^(2^n)+1 证明如果正整数m不等于n,那麽T(m)和T(n)互质 证明(x+3)^2n-1 + (x+5)^m-1 能被(x+4)整除 ,m.n为正整数 设m,n是正整数,且m>n,证明,若2^n-1整除2^m-1,则n整除m解法尽量简便 已知1/9(x^2y^3)^m.(3xy^n-1)^2=x^4 y^9,m为正整数,n>1,且n为正整数,求m,n的值 求助几道数论题1.设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).2.证明:设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.3.证明:若n为自然数,求证9n+18n+9(mod 64).4.证明:若x对模m的指数是ab,a>0 求一些数论题1.设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).2.证明:设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.3.证明:若n为自然数,求证9n+18n+9(mod 64).4.证明:若x对模m的指数是ab,a>0,b>0,则对 设M,N为正整数,且M>N.求证:(M-N)/(ln M - ln N ) < (M+N)/2