1.设m.n.属于正整数,且m>2,证明：2^m-1 不能整除 2^n+1 2.试求方程2x^2 +y^2 =3x^2 y 的正整数解,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 21:16:24

1.设m.n.属于正整数,且m>2,证明：2^m-1不能整除2^n+12.试求方程2x^2+y^2=3x^2y的正整数解,1.设m.n.属于正整数,且m>2,证明：2^m-1不能整除2^n+12.试求

1.设m.n.属于正整数,且m>2,证明：2^m-1 不能整除 2^n+1 2.试求方程2x^2 +y^2 =3x^2 y 的正整数解,
1.设m.n.属于正整数,且m>2,证明：2^m-1 不能整除 2^n+1 2.试求方程2x^2 +y^2 =3x^2 y 的正整数解,

1.设m.n.属于正整数,且m>2,证明：2^m-1 不能整除 2^n+1 2.试求方程2x^2 +y^2 =3x^2 y 的正整数解,
1、用反证法：设k(2^m-1)=2^n+1变形得（2^m-1）（k+1）=2^m(2^(n-m)+1),由于2^m-1和2^m互质,故2^m-1|2^(n-m)+1 ,注意看：
2^m-1|2^n+1………………………………………………………………1
2^m-1|2^(n-m)+1 ………………………………………………………2
即1可以推出2,那么无限下推,总会有存在右边的小于左边的情况,矛盾,故结论不成立.
2、也是因式分解,2x^2(y-1)=y(y-x^2).
A若y=1,易知x=1
B若y>1,由于y与y-1互质,所以设k(y-1)=y-x^2,代入上式化简整理得2y+2k=3ky,即（3k-2）(3y-2)=4,知k=1,y=2,从而x=1.
综上,正整数解是x=1,y=1或2.
小结一下就是分解因式,这两道题的共同特点就是都用到了相邻正整数互质这一结论.分解的时候要加以注意,很有用.

2.x=y=z=1
第一题用因式分解然后反证一下试试

1.设m.n.属于正整数,且m>2,证明：2^m-1 不能整除 2^n+1 2.试求方程2x^2 +y^2 =3x^2 y 的正整数解, 设M={m/m=7n n属于正整数且100 设M={m/m=7n n属于正整数且100 设m,n是正整数,且m>n,证明,若2^n-1整除2^m-1,则n整除m解法尽量简便设M,N为正整数,且M>N.求证：（M-N）/(ln M - ln N ) < （M+N）/2 设M,N为正整数,且M>N.求证：（M-N）/(ln M - ln N ) < （M+N）/2 设m,n为给定的正整数,且mn|m^2+n^2+m,证明：m是一个完全平方数好难啊有几道数学题做不出1.设 m 和 n 为正整数符合 n >= m.证明 gcd(m,n) * C(n m) / n 为整数.这里gcd代表最大公约数,C(n m) 代表n选m.2.设 m 和 n 为正整数,证明(m+n)!/ ((m+n)^(m+n)) < (m!/(m^m)) * (n!/(n^n))3.设设集合M{m=2n次方,n属于N,且m 设A为n阶方阵,且A^2=A,证明(A+I)^m=I+（(2^m）-1））,其中m为正整数设m,n为正整数,且m是奇数,求证：（2^m-1,2^n+1）=1 数学证明题:m,n都是正整数,且m,n都是两个正整数的完全平方和m,n都是正整数,且m,n都是两个正整数的完全平方和(就是m=a^2+b^2,n=c^2+d^2,a,b,c,d是正整数)如何证明m乘n,即mn也是两个正整数的完全平方设M和N为正整数,且3M+2N=225.若M和N的最大公约数为15,求m+n的值设m为正整数,且1×2×3...﹙n-1﹚+1被m整除,求证：m为质数. 代数、数论1.设 k,m,n为正整数,k=m^2+n^2/mn+1,证明k是平方数2.设 k,m,n为正整数,k=m+1/n+n+1/m,证明k=3或4 设正整数m,n满足m 设正整数m、n满足m 设正整数m,n满足m