设函数f(x)=x的平方*e的（x-1）方+ax的3次方+bx的平方,已知x=-2,x=1是f(x)的极值点 (1)求a,b的值(2)设g(x)=2/3x的3次方-x的2次方,试比较f(x),g(x)的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 14:58:24
设函数f(x)=x的平方*e的（x-1）方+ax的3次方+bx的平方,已知x=-2,x=1是f(x)的极值点 (1)求a,b的值(2)设g(x)=2/3x的3次方-x的2次方,试比较f(x),g(x)的大小
设函数f(x)=x的平方*e的（x-1）方+ax的3次方+bx的平方,已知x=-2,x=1是f(x)的极值点 (1)求a,b的值
(2)设g(x)=2/3x的3次方-x的2次方,试比较f(x),g(x)的大小
设函数f(x)=x的平方*e的（x-1）方+ax的3次方+bx的平方,已知x=-2,x=1是f(x)的极值点 (1)求a,b的值(2)设g(x)=2/3x的3次方-x的2次方,试比较f(x),g(x)的大小
按照极值的必要条件去做就能写出来啦
设函数f(x)=x²e^(x-1)+ax³+bx²；已知x=-2，x=1是f(x)的极值点 (1)求a,b的值；
(2)设g(x)=(2/3)x³-x²，试比较f(x)与g(x)的大小
(1) f′(x)=2xe^(x-1)+x²e^(x-1)+3ax²+2bx，已知x=-2，x=1是f(x)的极值点，故有:
全部展开
设函数f(x)=x²e^(x-1)+ax³+bx²；已知x=-2，x=1是f(x)的极值点 (1)求a,b的值；
(2)设g(x)=(2/3)x³-x²，试比较f(x)与g(x)的大小
(1) f′(x)=2xe^(x-1)+x²e^(x-1)+3ax²+2bx，已知x=-2，x=1是f(x)的极值点，故有:
f′(-2)=-4eֿ³+4eֿ³+12a-4b=12a-4b=4(3a-b)=0，故b=3a...........(1)；
f′(1)=2+1+3a+2b=3+3a+2b=0，将b=3a代入得3+9a=0，故a=-1/3，b=-1.
(2).f(x)=x²e^(x-1)-(1/3)x³-x²，g(x)=(2/3)x³-x²，
f′(x)=2xe^(x-1)+x²e^(x-1)-x²-2x；f′(-2)=-4eֿ³+4eֿ³-4+4=0；f′(0)=0，f′(1)=2+1-1-2=0；
f′′(x)=2e^(x-1)+2xe^(x-1)+2xe^(x-1)+x²e^(x-1)-2x-2=(2+4x+x²)e^(x-1)-2x-2；
f′′(-2)=(2-8+4)eֿ³+4-2=-2eֿ³+2>0，故x=-2是f(x)的极小点，极小值=f(-2)=4eֿ³+8/3-4=4eֿ³-4/3；
f′′(0)=2/e-2<0，故x=0是f(x)是f(x)的极大点，极大值=f(0)=0；
f′′(1)=(2+4+1)e°-2-2=7-4=3>0，故x=1是f(x)的极小点，极小值=f(1)=1-1/3-1=-1/3；
令g′(x)=2x²-2x=2x(x-1)=0，得驻点x₁=0，x₂=1；x₁是极大点，x₂是极小点；极大值=g(0)=0；
极小值=g(1)=2/3-1=-1/3.
把上面的讨论归纳一下：
f(x)：极小点(-2，4eֿ³-4/3)；极大点(0，0)；极小点(1，-1/3)；
g(x)：极大点(0，0)；极小点(1，-1/3)；
由于g(-2)=(2/3)×(-8)-4=-16/3-4=-28/3
f(0)=g(0)=0，f(1)=g(1)=-1/3，由于f(1/2)=1/(4√e)-1/24-1/4=1/(4√e)-7/24=-0.38；
g(1/2)=(2/3)×(1/8)-1/4=1/12-1/4=-1/6=-0.167>f(1/2)；
故可断言：当0≦x≦1时有f(x)
收起