如图,c为线段bd上一动点,分别过点b,d作ab垂直bd,ed垂直bd,连接ac,ec,已知ab=5,de=1,bd=8,设cd=x根据(1)中的规律和结论,请构图求出代数式 √(x^2+4)+√[(12-x)^2+9] 的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:30:56
如图,c为线段bd上一动点,分别过点b,d作ab垂直bd,ed垂直bd,连接ac,ec,已知ab=5,de=1,bd=8,设cd=x根据(1)中的规律和结论,请构图求出代数式 √(x^2+4)+√[(12-x)^2+9] 的最小值
如图,c为线段bd上一动点,分别过点b,d作ab垂直bd,ed垂直bd,连接ac,ec,已知ab=5,de=1,bd=8,设cd=x
根据(1)中的规律和结论,请构图求出代数式 √(x^2+4)+√[(12-x)^2+9] 的最小值
如图,c为线段bd上一动点,分别过点b,d作ab垂直bd,ed垂直bd,连接ac,ec,已知ab=5,de=1,bd=8,设cd=x根据(1)中的规律和结论,请构图求出代数式 √(x^2+4)+√[(12-x)^2+9] 的最小值
本题重在考查"数形结合"的思想,通过构造几何图形,实现求√(x^2+4)+√[(12-x)^2+9] 的最小值的目的.
√(x^2+4)+√[(12-x)^2+9] =√(x^2+2^2)+√[(12-x)^2+3^2].
因此可构造与上图类似的几何图形.
如图,设线段BD=12,作DE垂直BD,且DE=2;作BA垂直BD,且BA=3,连接AE,交BD于C,CD=x.
则CE=√(x^2+2^2),AC=√[(12-x)^2+3^2].根据"两点之间,线段最短"的道理可知:
线段BD上的点到E和A距离的和等于AE时最小.
过点A作ED的垂线,交ED的延长线于F,则DF=AD=3,AF=BD=12,AE=√(AF^2+EF^2)=13.
所以,√(x^2+2^2)+√[(12-x)^2+3^2]最小值为13,即:√(x^2+4)+√[(12-x)^2+9] 最小值为13.
1.用勾股定理:BC=8-x,AC=√[25+(8-X)^2],
CE=√(1+x^2),(0≤x≤8)。√是根号,^2是平方。
2.当AC+CE有最小值时,AE成一直线,所以此时x=8*1/6=4/3(3分之4),即当C距离D点4/3时,AC+CE最小。
3.问题3相当于把题目改为:AB=3,DE=2,BD=12,然后再做一次,得:式子最小值为24/5(5分之24)。...
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1.用勾股定理:BC=8-x,AC=√[25+(8-X)^2],
CE=√(1+x^2),(0≤x≤8)。√是根号,^2是平方。
2.当AC+CE有最小值时,AE成一直线,所以此时x=8*1/6=4/3(3分之4),即当C距离D点4/3时,AC+CE最小。
3.问题3相当于把题目改为:AB=3,DE=2,BD=12,然后再做一次,得:式子最小值为24/5(5分之24)。
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