为什么xy的导数为y+x*y' （隐函数求导）是求导规则吗?怎么证出来的?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:36:31
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为什么xy的导数为y+x*y' （隐函数求导）是求导规则吗?怎么证出来的?
为什么xy的导数为y+x*y' （隐函数求导）
是求导规则吗?怎么证出来的?

为什么xy的导数为y+x*y' （隐函数求导）是求导规则吗?怎么证出来的?
这个是对x求导,且y是关于x的函数.在这样的前提下,xy的导数为y+x*y'
(xy)'
=x'y+xy'
=y+xy' (因为这里不知道具体的y对于x的函数关系,所以只能化到y‘)

这实际上是（u*v)′=u′*v+u*v′的运用，不过这里注意一下，（x*Y)′里的y是关于X的函数。你就把y看成是一个关于x的函数来看待，就不难理解了。

求导： 设 y= f(X), 则微分公式： dy = f ' (x) * dx 变为导数：dy /dx = f' (x)
d (xy) = dx * y + x* dy = y + x*dy (x是自变量，所以dx=1 )

为什么xy的导数为y+x*y' （隐函数求导）是求导规则吗?怎么证出来的? e^x+xy=e^y隐函数的导数 求由方程XY=e^x+y确定的隐函数Y的导数Y' 由方程sinx+cosy+2xy=0确定的隐函数y=y(x)的导数为 xy+y+e^y=2的隐函数导数 方程式x^2+7xy+y^2确定变量y为x的函数,求导数y' xy-e^(x+y)-1=0所确定的隐函数y的导数 xy=e^x+y 确定隐函数y的导数dy/dx x/y=ln(xy)求隐函数y的导数dy/dx, 6、 求隐 函数xy=e x次方—e y次方的导数 y , y/x=In(xy^2) 求这个隐函数的导数y'=多少 求函数z=xy+x/y的偏导数 求由隐函数y=ln(xy)所确定的函数y=y(x)的导数dy/dx 求方程xy-e^x+e^y=0所确定隐函数的导数y的导数? cos(xy)=x－y所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx快 求由方程x/y=ln(xy)所确定的隐函数y=y(x)的导数 高等函数～隐函数求导x^2 + y^2 - xy = 2确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx等于多少?为什么是2yy'，y^2求导后不是2y么 求隐函数导数ln（xy）=e^x+y所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx.