已知：α、β是锐角,a*sinα+b*cosβ=sinβ,a*sinβ+b*cosα=sinα,tan（（α+β）/2）=a+1,求证：a^2+b=1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 01:30:07
已知：α、β是锐角,a*sinα+b*cosβ=sinβ,a*sinβ+b*cosα=sinα,tan（（α+β）/2）=a+1,求证：a^2+b=1
已知：α、β是锐角,a*sinα+b*cosβ=sinβ,a*sinβ+b*cosα=sinα,tan（（α+β）/2）=a+1,求证：a^2+b=1
已知：α、β是锐角,a*sinα+b*cosβ=sinβ,a*sinβ+b*cosα=sinα,tan（（α+β）/2）=a+1,求证：a^2+b=1
证明：∵a*sinα+b*cosβ=sinβ（1）
a*sinβ+b*cosα=sinα（2）
∴（1）+（2）：a*(sinα+sinβ)+b*（cosα+cosβ）=sinα+sinβ
用三角比的和差化积公式,再同除以 2[cos（（α+β）/2)]^2：
a*tan（（α+β）/2）+b=tan（（α+β）/2）
∴tan（（α+β）/2）=b/（1-a）=a+1
∴a^2+b=1
证明：a*sinα+b*cosβ=sinβ，a*sinβ+b*cosα=sinα
a*sinα/cosβ+b=tanβ a*sinβ/cosα+b=tanα移项相乘
a^2tanα*tanβ=(tanβ-b)(tanα-b)=tanβ*tanα-b*(tanα+tanβ)+b^2
tan（α+β）=2(a+1)/(1-(1+a)^2)=(tanα+tanβ)/(1-t...
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证明：a*sinα+b*cosβ=sinβ，a*sinβ+b*cosα=sinα
a*sinα/cosβ+b=tanβ a*sinβ/cosα+b=tanα移项相乘
a^2tanα*tanβ=(tanβ-b)(tanα-b)=tanβ*tanα-b*(tanα+tanβ)+b^2
tan（α+β）=2(a+1)/(1-(1+a)^2)=(tanα+tanβ)/(1-tanβ*tanα)
令m=tanα+tanβ n=tanβ*tanα
a^2*n=n-b*m+b^2
2*（1+a）/(2a+a^2)=m/(1-n);把m代入得：
a^2*n=n-b*(1-n)*2*（1+a）/(2a+a^2)+b^2求解n
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