已知α,β均为锐角,且α+β》π/2,则判断cosα与sinβ大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 10:25:03
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已知α,β均为锐角,且α+β》π/2,则判断cosα与sinβ大小

已知α,β均为锐角,且α+β》π/2,则判断cosα与sinβ大小
sin(π/2-α)=cosα
又 β》π/2-α ,α,β均为锐角
sinβ〉sin(π/2-α)=cosα
所以sinβ〉cosα

0≤α<π/2
0≤β<π/2
π/2≤α+β<π
π/2-β≤α<π-β
cosα在0≤α<π/2内递减
所以
cos(π-β)<cosα≤cos(π/2-β)
-cosβ<cosα≤sinβ
所以cosα≤sinβ。