求不定方程1/x+1/y=1/30的整数解中,使x+y最大以及最小的两组解.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:44:46
求不定方程1/x+1/y=1/30的整数解中,使x+y最大以及最小的两组解.
求不定方程1/x+1/y=1/30的整数解中,使x+y最大以及最小的两组解.
求不定方程1/x+1/y=1/30的整数解中,使x+y最大以及最小的两组解.
原不定方程等价于
30x+30y=xy
即(x-30)(y-30)=900
当x+y=(x-30)+(y-30)+60取最值时,相应于x-30 + y-30取最值.
易见
(x-30,y-30) 分别取 (-900,-1)时,
x+y取最小值 -900-1+60,此时x,y分别为 -870,29或 29,-870
(x-30,y-30) 分别取 (900,1)时,
x+y取最大值 900+1+60,此时x,y分别为 930,31或31,930
外一则：
如果原题限定为正整数解,那么
(x-30,y-30) 分别取 (30,30)时,
x+y取最小值 30+30+60,此时x,y分别为 60或 60
答：
1/x+1/y=1/30，显然，x和y不可能同是负数
1/y=1/30-1/x=(x-30)/(30x)
y=30x/(x-30)
=30(x-30+30)/(x-30)
=30+900/(x-30)
x+y=900/(x-30)+(x-30)+60
x-30>0时：x+y>=2√900+60=120
x-30<0时：x+y<=...
全部展开
答：
1/x+1/y=1/30，显然，x和y不可能同是负数
1/y=1/30-1/x=(x-30)/(30x)
y=30x/(x-30)
=30(x-30+30)/(x-30)
=30+900/(x-30)
x+y=900/(x-30)+(x-30)+60
x-30>0时：x+y>=2√900+60=120
x-30<0时：x+y<=-2√900+60=0
x-30=900即x=930时，x+y=1+900+60=961
x-30=-900即x=-870时，x+y=-1-900+60=-841
所以：
x+y最大时的解是x=930，y=31或者x=31，y=930
x+y最小时的解是x=-870，y=29或者x=29，y=-870
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