已知平行四边形ABCD,M是AB的中点,CM=DM,求证四边形ABCD是矩形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 16:28:40
已知平行四边形ABCD,M是AB的中点,CM=DM,求证四边形ABCD是矩形
已知平行四边形ABCD,M是AB的中点,CM=DM,求证四边形ABCD是矩形
已知平行四边形ABCD,M是AB的中点,CM=DM,求证四边形ABCD是矩形
证明：因为AC=BD(平行四边形定义)
AM=BM(已知)
CM=DM(已知）
所以△ACM≌△BDM
所以∠A=∠D
又因为平行四边形邻角互补
所以∠A∠B为直角
所以平行四边形ABCD为矩形
你是学生吧,题目很简单,就是不知道你学没学到全等.
取CD中点N，连接MN,因为MD=MC,所以三角形mcd为等腰三角形。因为MN为cd边上的中线，所以mn也是cd边上的高线，即mn垂直cd因为ad平行mn平行bc，所以bc垂直cd，ad垂直cd，得证
取CD中点N，连接MN，则MN||AD,
又CM=CD，所以在等腰三角形CMD中，MN垂直CD，
这样AD垂直CD
平行四边形ABCD为矩形
设E是CD线的中点，连接ME,则ME垂直于AD
因为CM=DM,CE=DE,ME=ME
所以S△cme≌S△dme(全等三角形)
所以角CEM=角DME
所以角DME=90度
又因为ME垂直于AD
所以角ADC=90度
又因为ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是矩形
作辅助线MN//AD//BC交CD于N。
可以证明N是CD的中点。由CM=DM推出MN垂直CD。
垂直再加上条件MN//AD//BC。可得出AD垂直CD。
平行四边形有一边垂直另一边，所以四边形ABCD是矩形
。
证明：因为ABCD为平行四边行，所以AD=BC , 角A+角B=180度 又因为E为AB的中点，所以AE=BE。 又CE=DE，所以有三角形EAD全等于EBC，则角A等于角B。由角A+角B=180度，得角A=角B=90度。所以得平行四边行ABCD为矩行。