已知f（x）是二次函数,且方程f(x)+3x=0的根是1和0,若函数y=f(x)的开口向下,求证f(x)的最大值非负如题,请写出详细过程和说明,感激不尽
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 12:30:11
已知f（x）是二次函数,且方程f(x)+3x=0的根是1和0,若函数y=f(x)的开口向下,求证f(x)的最大值非负如题,请写出详细过程和说明,感激不尽
已知f（x）是二次函数,且方程f(x)+3x=0的根是1和0,若函数y=f(x)的开口向下,求证f(x)的最大值非负
如题,请写出详细过程和说明,感激不尽
已知f（x）是二次函数,且方程f(x)+3x=0的根是1和0,若函数y=f(x)的开口向下,求证f(x)的最大值非负如题,请写出详细过程和说明,感激不尽
证明：
令f（x）=ax^2+bx+c=0
f（x）+3x=ax^2+(b+3)x+c=0
因为x1=1,x2=0
所以 当x2=0时 得到 c=0
当x1=0时 得到 a+b+3=0
f(x)=ax^2+bx
因为开口向下 则有 a=0
设y=a(x+m)平方+C
由已知,顶点坐标(-m,c)
a(x+m)平方+C+3x=0
把x=1和0代入,得a(m平方)+c=0,和a+2am+a(m平方)+c=0
a+2am=0,因为函数y=f(x)的开口向下,所以a小于0,2am大于0,m小于0,
-m大于0,f(x)的最大值非负
设f(x)=ax^2+bx+c, 而f(x)的开口向下，则a<0
又f(x)+3x=ax^2+(b+3)x+c=0的根是1和0，
所以有 a+b+3+c=0
c=0
由此可得 f(x)=ax^2-(a+3)x=a[x-(a+3)/2a]^2-(a+3)^2/4a
显然,当x=(a+3)/2a时，f(x)取得最大值-(a+3)^2/4a>0
此题其实也很简单滴，请看：
函数y=f(x)的开口向下，要求证f(x)的最大值非负，可设 f(x)=a(x+m)²+k ( a<0 )，此题转化为求证 k≥0
f(x)+3x仍是一个二次函数，不妨设 F(x)=f(x)+3x=a(x+m)²+k+3x
∵0、1是方程F(x) = 0 的两个根
则有F(0)=am²+k=0 , 所以 ...
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此题其实也很简单滴，请看：
函数y=f(x)的开口向下，要求证f(x)的最大值非负，可设 f(x)=a(x+m)²+k ( a<0 )，此题转化为求证 k≥0
f(x)+3x仍是一个二次函数，不妨设 F(x)=f(x)+3x=a(x+m)²+k+3x
∵0、1是方程F(x) = 0 的两个根
则有F(0)=am²+k=0 , 所以 k=-am²
∵a<0 , m²≥0
∴k=-am²≥0 得证
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