已知复数Z满足复数Z的平方+2倍Z的共轭复数的模=0,求复数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 01:56:34

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设z=a+bi（a、b是实数）
则（a+bi）²+2（a-bi）=0
（a²-b²+2abi）+2（a-bi）=0
（a²+2a-b²）+（2ab-2b）i=0
所以
1、a²+2a-b²=0
2、2ab-2b=0
从2式得到2b（a-1）=0,则b=0或a=1.
当b=0时,代入1式得到a²+2a=0,a（a+2）=0,a1=0,a2=-2.
当a=1代入1式得到1²+2-b²=0,b²=3,b=±√3
所以z1=0,z2=-2,z3=1+√3i,z4=1-√3i
这四个解.