将函数f(x)=1/x展开为(x-3)的幂级数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 20:55:16
将函数f(x)=1/x展开为(x-3)的幂级数将函数f(x)=1/x展开为(x-3)的幂级数将函数f(x)=1/x展开为(x-3)的幂级数因为1/(1+x)=1-x+x²+……+(-1)的n

将函数f(x)=1/x展开为(x-3)的幂级数
将函数f(x)=1/x展开为(x-3)的幂级数

将函数f(x)=1/x展开为(x-3)的幂级数
因为 1/(1+x)=1-x+x²+……+(-1)的n次方*x的n次方+……(-1,1) ①
1/x=1/[3+(x-3)]=1/3*1/{1+[(x-3)/3]}
把(x-3)/3=x代入① ,得
1/3{1-[(x-3)/3]+[(x-3)/3]²+……+(-1)的n次方*[(x-3)/3]的n次方+……,n=1,2.3……