如图,正ΔOAB固定不动,保持正ΔOCD形状大小不变,将ΔOCD绕O转（两三角形不合）,求∠AEB的大小.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 16:23:26
如图,正ΔOAB固定不动,保持正ΔOCD形状大小不变,将ΔOCD绕O转（两三角形不合）,求∠AEB的大小.
如图,正ΔOAB固定不动,保持正ΔOCD形状大小不变,将ΔOCD绕O转（两三角形不合）,求∠AEB的大小.
如图,正ΔOAB固定不动,保持正ΔOCD形状大小不变,将ΔOCD绕O转（两三角形不合）,求∠AEB的大小.
如图,设 BD 与 OC 相交于 点F.
∵ △OAB 是正三角形
∴ OA = OB 且 ∠AOB = 60°
∵ △OCD 是正三角形
∴ OC = OD 且 ∠COD = 60°
由∠AOB = 60° 和 ∠COD = 60° 得：
∠AOB + ∠BOC = ∠COD + ∠BOC
即：∠AOC = ∠BOD
在 △AOC 和 △BOD 中,
OC = OD
∠AOC = ∠BOD
OA = OB
∴ △AOC ≌ △BOD （SAS）
∴ ∠ACO = ∠BDO
（该结论您也可 不通过证全等 直接由旋转得到）
观察 △EFC 和 △OFD
在 △EFC 和 △OFD 中,
已经知道 有两组角对应相等：
∠ACO = ∠BDO （已证）
∠EFC = ∠OFD （对顶角）
∴ △EFC ∽ △OFD
∴ ∠CEF = ∠DOF ------------------------------------------ ①
（该结论您也可 不通过证相似 直接由两个 三角形内角和均为180°得到 ）
而 ∠CEF = ∠AEB （对顶角） ----------------------------------------- ②
由 ① ② 得：∠AEB = ∠DOF = ∠COD = 60°
即：∠AEB = 60°
换一种思路：
仍然先证明出 △AOC ≌ △BOD
进而得到：∠CAO = ∠DBO
在 △AEB 中,
∠AEB = 180° -- （∠DBO + ∠OBA + ∠BAE ）
= 180° -- （∠CAO + ∠OBA + ∠BAE ）
= 180° -- （∠BAO + ∠OBA ） （其中∠CAO + ∠BAE = ∠BAO）
= ∠BOA （△BOA是正三角形）
= 60°
再换一种思路：
仍然先证明出 △AOC ≌ △BOD
进而得到：∠CAO = ∠DBO
设 CA 与 OB 相交于 点N,
在 △BNE 和 △ANO 中,
已经知道 有两组角对应相等：
∠CAO = ∠DBO （已证）
∠BNE = ∠ANO （对顶角）
∴ 由三角形内角和知：
另一组对角必然相等,即：∠AEB = ∠AOB = 60°