已知a>0,b>0,试比较M=√a+√b ,N=√a+b的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/10 08:44:18
已知a>0,b>0,试比较M=√a+√b,N=√a+b的大小已知a>0,b>0,试比较M=√a+√b,N=√a+b的大小已知a>0,b>0,试比较M=√a+√b,N=√a+b的大小很显然M>0,n>0

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已知a>0,b>0,试比较M=√a+√b ,N=√a+b的大小

已知a>0,b>0,试比较M=√a+√b ,N=√a+b的大小
很显然M>0,n>0
所以M²-N²=a+b+√ab-(a+b)=√ab>0
得M²-N²>0
得M²>N²
故M>N

M^2=a+b+2根号(ab)
N^2=a+b
显然,M^2>N^2
由于,M,N>0
所以,M>N