求数列1·(1+3)(1+3+3^2)...+(1+3+...3^n-1)的前n项和已知Sn=3^n-1,求an为等比数列Sn=2×3^1+4×3^2+...+2n·3^n,求Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 08:12:58
求数列1·(1+3)(1+3+3^2)...+(1+3+...3^n-1)的前n项和已知Sn=3^n-1,求an为等比数列Sn=2×3^1+4×3^2+...+2n·3^n,求Sn
求数列1·(1+3)(1+3+3^2)...+(1+3+...3^n-1)的前n项和
已知Sn=3^n-1,求an为等比数列
Sn=2×3^1+4×3^2+...+2n·3^n,求Sn
求数列1·(1+3)(1+3+3^2)...+(1+3+...3^n-1)的前n项和已知Sn=3^n-1,求an为等比数列Sn=2×3^1+4×3^2+...+2n·3^n,求Sn
第一题每个括号之间,是乘还是除啊
2.S1=2=a1
an=Sn-Sn-1
an/an-1=Sn-Sn-1/Sn-1 -Sn-2=(3^n-1)-[3^(n-1)-1]/[3^(n-1)-1]/[3^(n-2)-1]=2
所以an是等比数列
3.这是一个差比数列求和,用错位想减
Sn=2×3^1+4×3^2+ 6×3^3+...+2n·3^n (1) 左右同乘等比数列的公比3,得
3Sn= 2×3^2+ 4×3^3+...+2(n-1)·3^n+ 2n·3^(n+1) （2）
（1）-（2）得
-2Sn=2×3^1+2×3^2+ 2×3^3+...+2×3^n -2n·3^(n+1)
=2（3^1+×3^2+ ×3^3+...+×3^n ）-2n·3^(n+1)
=2[3（1-3^n ）/(1-3)]-2n·3^(n+1)
=-3+3^(n+1))-2n·3^(n+1)
=-3+3^(n+1)-2n·3^(n+1)
=-3+(1-2n)·3^(n+1)
Sn=3-(1-2n)·3^(n+1)/2
1、1+3+...3^(n-1)=（1-3^n)/(1-3)=3^n/2-1/2
1+(1+3)+(1+3+3^2)+...+(1+3+...3^(n-1))=(3/2-1/2)+(3^2/2-1/2)+(3^3/2-1/2)+...+(3^n/2-1/2)
=(3+3^2+3^3+...+3^n)/2-n/2=[3(1-3^n)/(1-3)]/2-n/2=3^(n+1)/4-3/...
全部展开
1、1+3+...3^(n-1)=（1-3^n)/(1-3)=3^n/2-1/2
1+(1+3)+(1+3+3^2)+...+(1+3+...3^(n-1))=(3/2-1/2)+(3^2/2-1/2)+(3^3/2-1/2)+...+(3^n/2-1/2)
=(3+3^2+3^3+...+3^n)/2-n/2=[3(1-3^n)/(1-3)]/2-n/2=3^(n+1)/4-3/4-n/2
2、an=sn-s(n-1)=3^n-1-[3^(n-1)-1]=2*3^(n-1) n>=2
a1=s1=3-1=2
an=2*3^(n-1) n>=1 证an/a(n-1)=3
3、Sn=2×3^1+4×3^2+6×3^3+...+2n·3^n
3sn= 2×3^2+4×3^3+...+2(n-1)·3^n+2n·3^(n+1)
相减
-2Sn=2×3^1+2×3^2+2×3^3+...+2×3^n-2n·3^(n+1)
=2×3×(1-3^n)/(1-3)-2n·3^(n+1)
sn=3/2+(n-1/2)·3^(n+1)
收起