求方程3x+4y=7的全部整数解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:41:40
求方程3x+4y=7的全部整数解求方程3x+4y=7的全部整数解求方程3x+4y=7的全部整数解3x+4y=7只有当x=1y=1时方程才有正整数解.∴x=1y=1首先明确,它的整数解有无限个,设x+y

求方程3x+4y=7的全部整数解
求方程3x+4y=7的全部整数解

求方程3x+4y=7的全部整数解
3x+4y=7
只有当x=1 y=1时方程才有正整数解.
∴x=1
y=1

首先明确,它的整数解有无限个,
设x+y=m 则m为整数,
3x+4y=3(x+y)+y=3m+y=7,
得  y=7-3m,
所以 x=m-y=4m-7,
每个整数m都对应方程3x+4y=7的一组整数解。

(x,y)=(-7,7)、(-3,4)、(1,1)、(5,-2)
暂时想到这几个

3X+4Y=7得3X-3=-4Y+4,得3(X-1)=-4(Y-1),
因X、Y为整数,故X-1是4的倍数,Y-1是3的倍数,
设(X-1)=4N,则(Y-1)=-3N,(N为整数)
得X=4N+1,Y=1-3N;
N为整数代进去得到的X、Y就是答案,故答案有无数个