解微分方程dy/dx=2xy-a请帮我解决这个积分∫exp(-x^2)dx/(a^2+x^2),积分限从-∞无穷到+∞解出这个积分的还会加分。(微分方程dy/dx=2xy-a是求上述积分时出现的,可不用解决)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 19:02:07
解微分方程dy/dx=2xy-a请帮我解决这个积分∫exp(-x^2)dx/(a^2+x^2),积分限从-∞无穷到+∞解出这个积分的还会加分。(微分方程dy/dx=2xy-a是求上述积分时出现的,可不

解微分方程dy/dx=2xy-a请帮我解决这个积分∫exp(-x^2)dx/(a^2+x^2),积分限从-∞无穷到+∞解出这个积分的还会加分。(微分方程dy/dx=2xy-a是求上述积分时出现的,可不用解决)
解微分方程dy/dx=2xy-a
请帮我解决这个积分∫exp(-x^2)dx/(a^2+x^2),
积分限从-∞无穷到+∞
解出这个积分的还会加分。
(微分方程dy/dx=2xy-a是求上述积分时出现的,可不用解决)

解微分方程dy/dx=2xy-a请帮我解决这个积分∫exp(-x^2)dx/(a^2+x^2),积分限从-∞无穷到+∞解出这个积分的还会加分。(微分方程dy/dx=2xy-a是求上述积分时出现的,可不用解决)
先求解dy/dx=2xy,得到:dy/y =2xdx,所以ln|y|=x^2+c,即y=Cexp(x^2),其中C为常数,此时再用常数变易法,设y=C(x)exp(x^2),代入原式可得C(x)=C0-a∫exp(-x^2)dx,C0为常数,
所以:y=[C0-a∫exp(-x^2)dx] exp(x^2)