求微分方程dy/dx=2xy的通解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 01:00:15

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求微分方程dy/dx=2xy的通解
求微分方程dy/dx=2xy的通解

求微分方程dy/dx=2xy的通解
1/ydy = 2xdx
两边积分∫1/y dy = ∫2x dx
ln|y| = x^2 + C',y = ±e^C'e^(x^2) = Ce^(x^2)

即dy/y=2xdx
即dln|y|=dx^2
于是ln|y|=x^2+C
即y=正负e^C*e^x^2
即y=Ke^x^2
其中K为实常数

分离变量：dy/y＝2xdx
两边积分：lny＝x^2＋lnC
所以通解是y＝Ce^(x^2)

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