若,abc=1,求证,1/(ab+a+1)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)=1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 18:04:11
若,abc=1,求证,1/(ab+a+1)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)=1
若,abc=1,求证,1/(ab+a+1)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)=1
若,abc=1,求证,1/(ab+a+1)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)=1
abc=1
1/c=ab
a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)
=a/(ab+a+1)+ab/(abc+ab+a)+1/(a+1+1/c)
=a/(ab+a+1)+ab/(ab+a+1)+1/(ab+a+1)
=1
abc=1
1/(ab+a+1)+1/(bc+b+1)+1/(ca+c+1)
=1/(ab+a+1)+a/(abc+ab+a)+ab/(abca+abc+ab)
=1/(ab+a+1)+a/(1+ab+a)+ab/(a+1+ab)
=(ab+a+1)/(ab+a+1)
=1
abc=1
所以
a=1/bc
ab=1/c
ac=1/b
所以原式=1/(1/c+1/bc+1)+1/(bc+b+1)+1/(1/b+c+1)
第一个分子分母同乘以bc，第三个分子分母同乘以b
=bc/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/(bc+b+1)
=(bc+b+1)/(bc+b+1)
=1
左边=abc/(ab+a+abc)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1) ......第一个式子约a
=bc/(b+1+bc)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)
=(bc+abc)/(b+bc+abc)＋1／(ac+c+1).....把第一个和第二个式子里面的1换成abc 这样就可以约去b
=(c+ac)/(1+c+ac)＋1／(ac+c+1)
=1
1/(bc+b+1)=a/(abc+ab+a)=a/(ab+a+1)
1/(ac+c+1)=ab/(a²bc+abc+ab)=ab/(ab+a+1)
所以1/(ab+a+1)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)=(1+a+ab)/(ab+a+1)=1
原式=1/(ab+a+1)+a/(abc+ab+a)+b/(abc+bc+b)
=1/(ab+a+1)+a/(ab+a+1)+b/(1+bc+b)
=1/(ab+a+1)+a/(ab+a+1)+ab/(a+abc+ab)
=(1+a+ab)/(1+a+ab)=1
∵abc=1
∴1/(ab+a+1)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)
= 1/(ab+a+abc)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)
=1/[a（bc＋b+1)]＋1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)
=（a＋1）／[a（bc＋b＋1）]＋1／(ac+c+1)
=（a＋1）／[a（bc＋b＋abc）]+1／(ac+c+1)
全部展开
∵abc=1
∴1/(ab+a+1)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)
= 1/(ab+a+abc)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)
=1/[a（bc＋b+1)]＋1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)
=（a＋1）／[a（bc＋b＋1）]＋1／(ac+c+1)
=（a＋1）／[a（bc＋b＋abc）]+1／(ac+c+1)
=（a＋1）／[ab（ac＋c＋1）]+1／(ac+c+1)
=（a＋1）／[ab（ac＋c＋1）]+ab／[ab(ac+c+1）]
=（a＋ab＋1）/[ab(ac+c+1）]
=（a＋ab＋1）/(aabc+abc+ab）
=（a＋ab＋1）/(a+1+ab）
=1
也可以分子分母同乘a或b或c
收起
∵abc=1
∴ a=1/bc
ab=1/c
ac=1/b
∴ 原式=1/(1/c+1/bc+1)+1/(bc+b+1)+1/(1/b+c+1)
第一个分子分母同乘以bc，第三个分子分母同乘以b
=bc/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/(bc+b+1)
=(bc+b+1)/(bc+b+1)
=1