若a,b,c>0.abc=8.求证1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:10:12
若a,b,c>0.abc=8.求证1若a,b,c>0.abc=8.求证1若a,b,c>0.abc=8.求证1首先证明左半部分,应用放缩法:1/√(1+a)+1/√(1+b)+1/√(1+c)>1/√(

若a,b,c>0.abc=8.求证1
若a,b,c>0.abc=8.求证1

若a,b,c>0.abc=8.求证1
首先证明左半部分,应用放缩法:
1/√(1+a)+1/√(1+b)+1/√(1+c)>1/√(1+8)+1/√(1+8)+1/√(1+8)=1
再证明右半部分,还是应用放缩法:
1/√(1+a)+1/√(1+b)+1/√(1+c)
当其中的两个趋近于0,另一个无穷大的时候,有最大值,最大值是2
所以整个式子<2

ABC

上面的左半部分证明是错的,不能那样证明(不能认为abc都是小于8的,与题意不符):
可以这样。
对于 1/√(1+a)=1/√(1+a)*1 于是>=2/(a+2)
则原式>=2/(a+2)+2/(b+2)+2/(c+2)
通分得: [4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)+24]/[abc+4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)+8]
因为abc=8...

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上面的左半部分证明是错的,不能那样证明(不能认为abc都是小于8的,与题意不符):
可以这样。
对于 1/√(1+a)=1/√(1+a)*1 于是>=2/(a+2)
则原式>=2/(a+2)+2/(b+2)+2/(c+2)
通分得: [4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)+24]/[abc+4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)+8]
因为abc=8,同时分子分母有一共同的项:4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)
所以明显可以得到:原式>1
至于右半部分可以用极限的方式看。

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