解三角方程2sin^2x+5sinxcosx+cos^2x=4
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:08:10
解三角方程2sin^2x+5sinxcosx+cos^2x=4解三角方程2sin^2x+5sinxcosx+cos^2x=4解三角方程2sin^2x+5sinxcosx+cos^2x=42sin^2x
解三角方程2sin^2x+5sinxcosx+cos^2x=4
解三角方程2sin^2x+5sinxcosx+cos^2x=4
解三角方程2sin^2x+5sinxcosx+cos^2x=4
2sin^2x+5sinxcosx+cos^2x
=2sin^2x+5sinxcosx+(1-sin^2x)
=sin^2x+5sinxcosx+1
=-(1-2sin^2x-10sinxcosx-3)/2
=-(cos2x-5sin2x-3)/2=4
所以cos2x-5sin2x=-5
-√26*sin[2x+arctan(-1/5)]=-5
2x+arctan(-1/5)=2kπ+arcsin(5/√26)
或2x+arctan(-1/5)=2kπ+π-arcsin(5/√26)
所以x=[2kπ+arcsin(5/√26)+arctan(1/5)]/2
或x=[2kπ+π-arcsin(5/√26)+arctan(1/5)]/2
又arcsin(5/√26)+arctan(1/5)=π/2
-arcsin(5/√26)+arctan(1/5)=-arctan(12/5)
所以x=kπ+π/4
或x=[2kπ+π-arctan(12/5)]/2
用降次把一三项平方去掉变成二倍角2x,中间项也变2x,最后利用asinx+bcosx=__合并便可解
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解三角方程:根号2sin(x+π/4)=1
解三角方程2sin^2x+5sinxcosx+cos^2x=4
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