甲乙两位是好朋友,同一个月里两次同时到一家粮油商店买大米,但是他们两人的购买方式不一样,其中甲每次总买相同重量的大米,乙每次拿出相同数量的钱来买米,若两次大米售出价格不同,问
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/28 11:20:41
甲乙两位是好朋友,同一个月里两次同时到一家粮油商店买大米,但是他们两人的购买方式不一样,其中甲每次总买相同重量的大米,乙每次拿出相同数量的钱来买米,若两次大米售出价格不同,问
甲乙两位是好朋友,同一个月里两次同时到一家粮油商店买大米,但是他们两人的购买方式不一样,其中甲每次总买相同重量的大米,乙每次拿出相同数量的钱来买米,若两次大米售出价格不同,问这两种卖米方式哪一种合算
甲乙两位是好朋友,同一个月里两次同时到一家粮油商店买大米,但是他们两人的购买方式不一样,其中甲每次总买相同重量的大米,乙每次拿出相同数量的钱来买米,若两次大米售出价格不同,问
假设大米的价格为a元/斤
甲总买x1斤大米,已总拿x2元钱买米
则每次买米时
可以赚到的甲的钱为ax1,赚到的已的钱为x2
则当ax1>x2
即a>x2/x1时
第一种卖米方法合算
当ax1=x2
即a=x2/x1时
两种方法都一样
当ax1
设两次大米价格分别a元/kg，b元/kg
设甲每次总买mkg大米
所以甲两次购买大米的平均价格为
（ma+mb）/（2m）=（a+b）/2元/kg
设乙每次只拿n元钱来买大米
所以乙两次购买大米的平均价格为
2n/（n/a+n/b）=2nab/（nb+na）=2nab/n（b+a）=2ab/（b+a）元/kg
再利用比差法比较大...
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设两次大米价格分别a元/kg，b元/kg
设甲每次总买mkg大米
所以甲两次购买大米的平均价格为
（ma+mb）/（2m）=（a+b）/2元/kg
设乙每次只拿n元钱来买大米
所以乙两次购买大米的平均价格为
2n/（n/a+n/b）=2nab/（nb+na）=2nab/n（b+a）=2ab/（b+a）元/kg
再利用比差法比较大小：
[（a+b）/2]-[2ab/（b+a）]
=（a+b）²/[2（a+b）]-{4ab/[2（b+a）]}
=[（a+b）²-4ab]/[2（a+b）]
=（a-b）²/[2（a+b）]
因为a≠b ，且a、b都大于零
所以（a-b）²/[2（a+b）]＞0
即（a+b）/2＞2ab/（b+a）
所以乙每次只拿相同数量的钱来买大米更合算
收起
设两次大米价格分别a元/kg，b元/kg
设甲每次总买mkg大米
所以甲两次购买大米的平均价格为
（ma+mb）/（2m）=（a+b）/2元/kg
设乙每次只拿n元钱来买大米
所以乙两次购买大米的平均价格为
2n/（n/a+n/b）=2nab/（nb+na）=2nab/n（b+a）=2ab/（b+a）元/kg
再利用比差法比较大...
全部展开
设两次大米价格分别a元/kg，b元/kg
设甲每次总买mkg大米
所以甲两次购买大米的平均价格为
（ma+mb）/（2m）=（a+b）/2元/kg
设乙每次只拿n元钱来买大米
所以乙两次购买大米的平均价格为
2n/（n/a+n/b）=2nab/（nb+na）=2nab/n（b+a）=2ab/（b+a）元/kg
再利用比差法比较大小：
[（a+b）/2]-[2ab/（b+a）]
=（a+b）²/[2（a+b）]-{4ab/[2（b+a）]}
=[（a+b）²-4ab]/[2（a+b）]
=（a-b）²/[2（a+b）]
因为a≠b ，且a、b都大于零
所以（a-b）²/[2（a+b）]＞0
即（a+b）/2＞2ab/（b+a）
所以乙每次只拿相同数量的钱来买大米更合算
收起