求证:3的2005次方-4*3的2004次方+10*3的2003次方能被7整除.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 15:00:46
求证:3的2005次方-4*3的2004次方+10*3的2003次方能被7整除.求证:3的2005次方-4*3的2004次方+10*3的2003次方能被7整除.求证:3的2005次方-4*3的2004

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求证:3的2005次方-4*3的2004次方+10*3的2003次方能被7整除.

求证:3的2005次方-4*3的2004次方+10*3的2003次方能被7整除.
3^2005-4×3^2004+10×3^2003
=3^2×3^2003-4×3×3^2004+10×3^2003
=(9-12+10)×3^2003
=7×3^2003
3^2003是整数,故原式能被7整除.

9×3^2003-12×3^2003+10×3^2003=7×3^2003

3的2003(3的平方-4乘3+10)=3的2003(9-12+10)=7乘3的2003次方
3^2003是整数,所以原式可被7整除