一块长8厘米,宽4厘米纸板,做成容积尽可能大的长方体无盖纸盒,求最大容积﹙可裁剪
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 10:02:35
一块长8厘米,宽4厘米纸板,做成容积尽可能大的长方体无盖纸盒,求最大容积﹙可裁剪
一块长8厘米,宽4厘米纸板,做成容积尽可能大的长方体无盖纸盒,求最大容积﹙可裁剪
一块长8厘米,宽4厘米纸板,做成容积尽可能大的长方体无盖纸盒,求最大容积﹙可裁剪
在纸板四角剪去4个大小相等的正方形,设其边长为x厘米（0
最大容积是十二，宽是4是不变的，长跟高的关系是4y+z=8，要yz的积最大容积最大，当高为0·5时容积最大是。12
设其边长为x厘米则长方体纸盒的长为8-2x，宽为4-2x，高为x。
纸盒容积V=(8-2x)(4-2x)x＝4x3-24x2+32x （*）
对上式求导，得V'=12 x2-48x+32
令V'=0，求得x＝2-2/3√3 (另一根舍去)
根据题目的实际意义，一定有个最大值且唯一。
把x代入（*）式得，V=64/9√3 (cm3)...
全部展开
设其边长为x厘米则长方体纸盒的长为8-2x，宽为4-2x，高为x。
纸盒容积V=(8-2x)(4-2x)x＝4x3-24x2+32x （*）
对上式求导，得V'=12 x2-48x+32
令V'=0，求得x＝2-2/3√3 (另一根舍去)
根据题目的实际意义，一定有个最大值且唯一。
把x代入（*）式得，V=64/9√3 (cm3)
收起
设其边长为x厘米则长方体纸盒的长为8-2x，宽为4-2x，高为x。
纸盒容积V=(8-2x)(4-2x)x＝4x3-24x2+32x （*）
对上式求导，得V'=12 x2-48x+32
令V'=0，求得x＝2-2/3√3 (另一根舍去)
根据题目的实际意义，一定有个最大值且唯一。
把x代入（*）式得，V=64/9√3 (cm3)...
全部展开
设其边长为x厘米则长方体纸盒的长为8-2x，宽为4-2x，高为x。
纸盒容积V=(8-2x)(4-2x)x＝4x3-24x2+32x （*）
对上式求导，得V'=12 x2-48x+32
令V'=0，求得x＝2-2/3√3 (另一根舍去)
根据题目的实际意义，一定有个最大值且唯一。
把x代入（*）式得，V=64/9√3 (cm3)
收起