已知△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG‖BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD.①求证：△AGE≌△DAB②过点E作EF‖DB,交BC于点F,连接AF,求∠AFE的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:58:54
已知△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG‖BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD.①求证：△AGE≌△DAB②过点E作EF‖DB,交BC于点F,连接AF,求∠AFE的度数
已知△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG‖BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD.
①求证：△AGE≌△DAB
②过点E作EF‖DB,交BC于点F,连接AF,求∠AFE的度数
已知△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG‖BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD.①求证：△AGE≌△DAB②过点E作EF‖DB,交BC于点F,连接AF,求∠AFE的度数
（1）∵△ABC是等边三角形,且GE‖BC,
∴△AGD也是等边△,AD=AG=GD
又∵DE=CD,
∴AD+DC=GD+DE,即AC=GE,也即GE=AB
且∠AGE=∠BAD=60
∴△AGE≌△DAB(边角边）
(2)∵△AGE≌△DAB
∴AE=BD④.
又∵∠ADG=∠ACB=60,ED=CD
∴△CDE为等边三角形,CE=CD.
∵CE=CD,AE=BD,BC=AC,
∴△ACE≌△BCD,∠CAE=∠CBD①
∵EG‖BC,BD‖EF
∴四边形BDEF是平行四边形,EF=BD③,∠FED=∠CBD②
由①②得∠FED=∠CAE⑥,由③④得AE=EF,所以∠EAF=∠AFE⑤
在△AEF中,∠EAF+∠AFE+∠AEF=180,即2∠AFE+∠AEF=180
∵∠AED=∠ADG-∠DAE=60-∠DAE,
根据①⑥,∠AEF=∠AED+∠FED=60-∠DAE+∠DAE=60
∴2∠AFE+60=180,∠AFE=60
1）∵△ABC是等边三角形，且GE‖BC，
∴△AGD也是等边△，AD=AG=GD
又∵DE=CD,
∴AD+DC=GD+DE,即AC=GE，也即GE=AB
且∠AGE=∠BAD=60
∴△AGE≌△DAB(边角边）
(2)∵△AGE≌△DAB
∴AE=BD④.
又∵∠ADG=∠ACB=60,ED=CD
∴△CDE为等边三角形...
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1）∵△ABC是等边三角形，且GE‖BC，
∴△AGD也是等边△，AD=AG=GD
又∵DE=CD,
∴AD+DC=GD+DE,即AC=GE，也即GE=AB
且∠AGE=∠BAD=60
∴△AGE≌△DAB(边角边）
(2)∵△AGE≌△DAB
∴AE=BD④.
又∵∠ADG=∠ACB=60,ED=CD
∴△CDE为等边三角形，CE=CD.
∵CE=CD,AE=BD,BC=AC,
∴△ACE≌△BCD,∠CAE=∠CBD①
∵EG‖BC,BD‖EF
∴四边形BDEF是平行四边形，EF=BD③,∠FED=∠CBD②
由①②得∠FED=∠CAE⑥,由③④得AE=EF，所以∠EAF=∠AFE⑤
在△AEF中，∠EAF+∠AFE+∠AEF=180,即2∠AFE+∠AEF=180
∵∠AED=∠ADG-∠DAE=60-∠DAE,
根据①⑥，∠AEF=∠AED+∠FED=60-∠DAE+∠DAE=60
∴2∠AFE+60=180,∠AFE=60赞同
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