如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD||BC,且AD=DC,E,F分别在AD,DC延长线上,且DE=CF,AF,BE交于点P.(1)说明：AF==BE(2)请你猜测∠BPF的度数,并说明理由.图下
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:52:35
如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD||BC,且AD=DC,E,F分别在AD,DC延长线上,且DE=CF,AF,BE交于点P.(1)说明：AF==BE(2)请你猜测∠BPF的度数,并说明理由.图下
如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD||BC,且AD=DC,E,F分别在AD,DC延长线上,且DE=CF,AF,BE交于点P.
(1)说明：AF==BE
(2)请你猜测∠BPF的度数,并说明理由.
图下
如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD||BC,且AD=DC,E,F分别在AD,DC延长线上,且DE=CF,AF,BE交于点P.(1)说明：AF==BE(2)请你猜测∠BPF的度数,并说明理由.图下
（1）∵BA=AD,
∠BAE=∠ADF,
AE=DF,
∴△BAE≌△ADF,
∴BE=AF；
（2）猜想∠BPF=120° .
∵由（1）知△BAE≌△ADF,
∴∠ABE=∠DAF .
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE,
而AD‖BC,
∠C=∠ABC=60°,
∴∠BPF=120° .
q
1）证明：∵BA=AD（等量代换），∠BAE=∠ADF（等腰梯形的性质），
∵AD=DC，DE=CF，
∴AD+DE=DC+CF，
∴AE=DF（等量代换），
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF（对应边相等）；
（2）猜想∠BPF=120°．
∵由（1）知△BAE≌△ADF（已证），
∴∠ABE=∠DAF（对应角相等）．<...
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1）证明：∵BA=AD（等量代换），∠BAE=∠ADF（等腰梯形的性质），
∵AD=DC，DE=CF，
∴AD+DE=DC+CF，
∴AE=DF（等量代换），
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF（对应边相等）；
（2）猜想∠BPF=120°．
∵由（1）知△BAE≌△ADF（已证），
∴∠ABE=∠DAF（对应角相等）．
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠EAF=∠BAE（等量代换）．
∵AD∥BC，∠DCB=∠ABC=60°（已知），
∴∠BPF=∠BAE=180°-60°=120°（等量代换）．
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