若在[0,4]上存在实数p,使得不等式x^2+px>4x+p-3成立,求实数x的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 10:40:14
若在[0,4]上存在实数p,使得不等式x^2+px>4x+p-3成立,求实数x的取值范围
若在[0,4]上存在实数p,使得不等式x^2+px>4x+p-3成立,求实数x的取值范围
若在[0,4]上存在实数p,使得不等式x^2+px>4x+p-3成立,求实数x的取值范围
因为0≤P≤4对于不等式恒成立,所以把P=0代入不等式得
x2-4x+3>0即(x-1)(x-3)>0,解得x>3或x<1 ①
把P=4代入不等式得x2-1>0即(x+1)(x-1)>0,解得x>1或x<-1 ②
联立不等式
①②解得x>3或x<-1,
所以满足题意x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞)
x^2+px>4x+p-3,
0
0>=-p>=-4,
3>=3-p>=-1.
若3-p<1, 4>=p>2,则x<3-p或x>1.
若3-p=1,p=2,则x不等于1.
若3-p>1,0<=p<2,则x<1或x>3-p.
x^2+px>4x+p-3,
p(x-1)+x^2-4x+3>0
把上式看成未知数为p的函数 ,判定系数(x-1)正负,要求最小值大于0就求出x的范围。
(1)当x>1时,在p=0取最小值,将p=0带入上式得x范围 x>3或x<1 ,则x>3;
(2)当x<1时,在p=4取最小值,将p=4带入上式得x范围 x>1或x<-1,则x<-1;
(3)当x=1...
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x^2+px>4x+p-3,
p(x-1)+x^2-4x+3>0
把上式看成未知数为p的函数 ,判定系数(x-1)正负,要求最小值大于0就求出x的范围。
(1)当x>1时,在p=0取最小值,将p=0带入上式得x范围 x>3或x<1 ,则x>3;
(2)当x<1时,在p=4取最小值,将p=4带入上式得x范围 x>1或x<-1,则x<-1;
(3)当x=1时,不等式不成立.
综上所述 x范围是 x>3或x<-1
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