已知:(m+n)的二次方=7 (m-n)的二次方=3 求代数式m的四次方+n的四次方的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 13:22:16
已知:(m+n)的二次方=7 (m-n)的二次方=3 求代数式m的四次方+n的四次方的值
已知:(m+n)的二次方=7 (m-n)的二次方=3 求代数式m的四次方+n的四次方的值
已知:(m+n)的二次方=7 (m-n)的二次方=3 求代数式m的四次方+n的四次方的值
m^4+n^4=(m^2+n^2)^2-2(mn)^2=((m+n)^2-2mn)^2-2(mn)^2=25-2=23
(m+n)^2=7 (m-n)^2=3 从而mn=1 两式相减
由题知(m+n)^2=7
(m-n)^2=3
两式相减为m=1/n
m^4+n^4>=2mn
即为2
由已知条件::(m+n)^2=7,(m-n)^2=3.
将两式展开得:m^2+2mn+n^2=7 (1)
m^2-2mn+n^2=3 (2)
(1)+(2)得
:m^2+n^2=5
(1)-(2)得
mn=1
则m^4+n^4=(m^2+n^2)^2-2(mn)^2=5^2-2*1=25-2=23
(m+n)²=7
m²+2mn+n²=7①
(m-n)²=3
m²-2mn+n²=3②
①+②:2m²+2n²=10
m²+n²=5③
③代入①:2mn+5=7
2mn=2④
m的四次方+n的四次方
=(m²+n...
全部展开
(m+n)²=7
m²+2mn+n²=7①
(m-n)²=3
m²-2mn+n²=3②
①+②:2m²+2n²=10
m²+n²=5③
③代入①:2mn+5=7
2mn=2④
m的四次方+n的四次方
=(m²+n²)²-2mn⑤
将③④代入⑤:5²-2=23
已知:(m+n)的二次方=7 (m-n)的二次方=3 ,代数式m的四次方+n的四次方的值是23。
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