初中三角形证明题如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,求证：AB=AC+CD

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 20:40:57
初中三角形证明题如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,求证：AB=AC+CD初中三角形证明题如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D

初中三角形证明题如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,求证：AB=AC+CD
初中三角形证明题
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,求证：AB=AC+CD

初中三角形证明题如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,求证：AB=AC+CD
在AB上取一点E 使AE=AC 连接DE
因为AD平分∠BAC交BC于D（已知）
所以∠CAD=∠DAB（角平分线的定义）
在△ACD与△AED中：AC=AE(已作)
∠CAD=∠DAB(已证)
AD=AD(公共边)
所以△ACD全等于△AED（S.A.S.）
所以CD=ED ∠C=∠AED=90°(全等三角形的对应边、角相等)
因为AC=BC（已知）
所以∠CAB=∠B(等边对等角)
因为∠CAB+∠B+∠C=180°（三角形的内角和为180°）
所以∠CAB=∠B=45°（等式性质）
因为∠AED=90°(已证)
所以∠BED=90°(等式性质)
因为∠DEB+∠B+∠EDB=180°（三角形的内角和为180°）
所以∠EDB=∠B=45°（等式性质）
所以DE=BE(等角对等边)
因为AB=AE+BE(如图)
所以AB=AC+CD（等式性质）

方法二：证明△BCD为等腰三角形。过D作BC的垂线，设交BC于E，过D作AC的垂线，设交AC于F，因AC⊥BC，所以，CE=DF=ADsin∠CAD=0.5AD=0.5AC=0.5BC

错错错

没A

过D做DE垂直于AB，交AB于E
因为AD平分∠BAC，并且∠C=90°，DE垂直于AB
所以△ACD全等于△AED
所以AE=AC，DE=CD
因为∠B=45°，角DEB=90
所以角B=角EDB
所以DE=BE
所以BE=CD
因为AB=AE+BE
所以AB=AC+CD

a在哪呢啊

初中三角形证明题如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,求证：AB=AC+CD 在三角形ABC中 证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 如图,在△ABC中,∠BAC=2∠C,写出一对相似三角形,并证明. 用反证明法证明,在三角形ABC中,若∠C是钝角,那么∠B一定是锐角 用反证明法证明,在三角形ABC中,若∠C是钝角,那么∠B一定是锐角 证明：在△ABC中,若B=60°,a,b,c成等比数列,那么三角形ABC是等边三角形. 证明：在三角形ABC中,cosA 在三角形ABC中,已知角A+角B=角C,试证明三角形ABC是直角三角形帮帮 在三角形ABC中已知a*cosA+b*cosB=c*cosC用余弦定理证明三角形ABC是直角三角形 证明：在三角形ABC中,若a方+b方=c方,则三角形ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,2B=A+C,b^2=ac证明三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,2B=A+C,b^2=ac证明三角形ABC为等边三角形 一道证明题(初三)在三角形ABC中,角A=角C-角B.求证:三角形ABC是直角三角形. 用反证法证明：在三角形ABC中,若∠C是直角,则∠B一定是锐角 在△ABC中,∠A+∠B=∠C,证明△ABC是直角三角形 关于初中全等三角形的 证明题如图在△ABC中,AB=AC,延长BC 至D,使CD=BC.点E在AC上,以CD,CE为邻边作平行四边形CDFE.过点C作CG‖AB交EF于点G,连接BG、DE.求证△BCG全等于△DCE. 证明 在三角形ABC中,sin(a-b)/sinc=a 2-b 2/c 2 证明,在三角形ABC中,不等式1/A+1/B+1/C≥9/π