对数函数loga(MN)=logaM+logaN.怎么证明其成立

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 13:45:39
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对数函数loga(MN)=logaM+logaN.怎么证明其成立
a^loga(MN)=MN
a^(logaM+logaN)=(a^logaM)*(a^logaN)=MN
故等式成立

等式左右各以a为底写出指数,则左边变成MN,右边由指数运算可得也为Mn。反推成立

你设loga(MN)=T
则a ^ t =MN
logaM = x
logaN = y
则a^x= M
a ^y = N
所以..a ^ t =MN = a^x乘以 a^y 所以等于a ^x+y
所以t = x +y
loga(MN)=logaM+logaN