如何证明素数有无穷多个?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:01:12
如何证明素数有无穷多个?
如何证明素数有无穷多个?
如何证明素数有无穷多个?
（反证）
假设素数是有限的,假设素数只有有限的n个,最大的一个素数是p
设q为所有素数之积加上1,那么,q = （ 2 * 3 * 5 * …… * p ）+ 1不是素数
那么,q可以被2、3、……、p中的数整除
而q被这2、3、……、p中任意一个整除都会余1,与之矛盾
所以,素数是无限的.
（也可以这样说明：若q能被小于q的数整除,情况有两种,被小于q的素数或被小于q的合数.小于q的素数也就包括在2,3,5,…… p 中,明显不能被他们整除；如果能被小于q的合数m整除,合数m又可以分为两个更小的素数相乘,设m=s*t,则s
这个问题的证明过程恐怕要很长，即使能写出来，你我未必能看懂
素数是啥都忘了。。。。
你猜??
3楼是正解，这是最简便的证明素数无穷性的方法
对回答3中的假设有疑问。
设q为所有素数之积加上1，那么，q = （ 2 * 3 * 5 * …… * p ）+ 1不是素数
这个有依据吗？我们设p=3,那么按照它的假设，q=2*3+1=7，7为素数。直接这么假设我觉得还是有不妥。
最简单的方法：
若素数为有限n个，设他们从小到大为q1,q2,......qn。
则任意正整数的约数皆可用他们或他们的积（还有1）来表示
考虑自然数q1q2q3......qn+1(即q1到qn的积再加1）与上述所有质数均互质
则他一定有一个质因数不在上述质数中。
这与质数有有限个相矛盾。
所以质数有无限个。...
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最简单的方法：
若素数为有限n个，设他们从小到大为q1,q2,......qn。
则任意正整数的约数皆可用他们或他们的积（还有1）来表示
考虑自然数q1q2q3......qn+1(即q1到qn的积再加1）与上述所有质数均互质
则他一定有一个质因数不在上述质数中。
这与质数有有限个相矛盾。
所以质数有无限个。
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